吉林省长春市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

长春市实验中学 2022-2023学年下学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知27名女生身高的数据排序如下： 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 则第三四分位数是（ ） A. 155.0 B. 155.5 C. 161.0 D. 164.0 3. 一个三棱柱容器中盛有水，侧棱，若侧面如图2水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据．在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为（ ） A. B C. D. 6. 下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率．你认为游戏对甲乙两人公平的有几个（ ） 游戏1 游戏2 游戏3 袋中球数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取2个球 依次取2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两球不同色→乙胜 两球不同色→乙胜 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 在平面直角坐标系中，，，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. 3 D. 8. 矩形的一边，沿对角线折起，使得二面角为直二面角，此时三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列命题中是真命题的选项为（ ） A. B. C. D. 与平面所成角为 10. 已知向量，，满足，，，设，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 11. 某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是（ ） A. 该中学所有学生身高的平均数为164 B. 该中学所有学生身高的平均数为162 C. 该中学所有学生身高的方差为162 D. 该中学所有学生身高的方差为164 12. 已知菱形ABCD的边长为2，，将沿AC翻折为三棱锥P－ABC，点P为翻折过程中点D的位置，则下列结论正确的是（ ） A. 无论点P在何位置，总有 B. 点P存在两个位置，使得成立 C. 当时，M为PB上一点，则的最小值为 D. 当时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 甲乙两名学生进行射击比赛，甲的中靶概率为0.4，乙的中靶概率为0.5．则两人都中靶的概率为______． 14. 抛两枚均匀的骰子，结果“至少有一个向上数字是6点”的概率为______． 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则______． 16. 下列命题①过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直；②过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行；③过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直；④过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行；⑤过直线外一点，有且只有一个直线与这条直线平行，其中真命题的序号为______（将所有正确的序号都写上）． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. “2023长春马拉松”于2023年5月21