甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

甘肃省临洮中学2022~2023学年度第二学期第二次月考 高一数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 4．本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章~第四章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正六边形，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 长方体的长、宽、高分别为4，3，2，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A B. C. D. 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰不等边三角形 D. 直角三角形 6. 已知为第四象限角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱，一小虫从点A途经三个侧面爬到点，则小虫爬行的最短距离为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则角等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（       ） A. B. C. D. 10. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（ ） A. 若，，且，，则且 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若直线，在平面内的射影互相垂直，则与的夹角可能为 11. 在中，点满足，当点在线段上移动时，记，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（ ） A. B 若，则 C. 若，则是等边三角形 D. 若的面积是，则该三角形外接圆半径为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___. 14. 设向量，，向量与的夹角为锐角，则x的范围为______. 15. 如图，已知菱形，用斜二测画法作出菱形的直观图即四边形，则四边形的面积为______. 16. 已知，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知复数满足，． （1）求复数； （2）求复数的实部和虚部． 18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别为中点，平面平面. （1）证明：平面； （2）证明：. 19. 已知是同一平面内的三个向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且． （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 21. 如图，在多面体ABCEF中，和都为等边三角形，D是AC的中点，，. （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积. 22. 如图所示，圆O的半径为，直线AN与圆相切，点M在线段AN上，，且，圆O上的点P从点A处逆时针转动到最高点B处，记，.四边形OANP的面积为S. （1）当时，求S的值； （2）试确定的值，使得的面积等于的面积的一半. 甘肃省临洮中学2022~2023学年度第二学期第二次月考 高一数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 4．本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章~第四章． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答