第二十一章一元二次方程 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十一章一元二次方程（单元检测） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．方程x2-x-6=0的解是（　　） A．x1=-3，x2=2 B．x1=3，x2=-2 C．无解 D．x1=-6，x2=1 2．如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得（    ） A． B． C． D．以上都不正确 3．今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（　　） A．8.1（1+2x）=10 B．8.1（1+x）2=10 C．10（1﹣2x）=8.1 D．10（1﹣x）2=8.1 4．下列各式的变形中，正确的是（    ） A．配方变为 B．变为 C．配方变为 D．因式分解得 5．若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a＞﹣2 D．a＜2 6．若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程的解为（       ） A． B． C．或 D．或 8．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（　　）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上说法都不对 9．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（    ） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 10．若实数满足，则的值为（　　） A．1 B． C．3或 D．或1 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m= . 12．设一元二次方程的两根为，则两根分别与方程系数之间有如下关系：根据该材料选择：已知是方程的两根，则的值为 ． 13．设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程的解，c、d是方程的解，则的值为 ． 14．如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为 ．（方程不用整理）    15．已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于 ． 16．若关于x的一元二次方程  有两个相同的实数解，则 17．解方程x2+x+1=时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为 ． 18．关于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，则x12+x22的值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．解下列方程： (1) (2) 20．关于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三个结论： ①当m＝0时，方程只有一个实数解； ②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解； ③无论m取何值，方程都有一个整数根． (1)请你判断，这三个结论中正确的有_____(填序号) (2)证明(1)中你认为正确的结论． 21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0． （1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． 22．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标． （3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标． （4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于x的一元二次方程的两个根，且． (1)求、的长． (2)若点E为x轴上的点，且，求经过D、E两点的直线解析式 24．某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签订的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页