3.3～3.4二次函数图像与性质 教学设计 2022-2023学年鲁教版九年级上册

《二次函数图象与性质》教学设计 复备人： 复备时间： 学科 数学 设计者 单位 年级 九年级 来源 鲁教版九年级下册第三章 课时 1课时 【学习目标】 1.进一步理解函数图象性质与系数的关系。 2.熟练应用分析函数图象的方法进行推理探究。 3.通过对函数图象的推理探究，进一步培养数形结合的思想。 【评价任务设计】 1. 通过几何画板直观演示及基础闯关，让学生能进一步理解函数图象性质与系数的关系。（检测目标一） 2. 通过典例精析及对应训练让学生能熟练应用分析函数图象的方法进行推理探究。（检测目标二） 3.通过知识迁移及能力提升，进一步培养数形结合的思想。（检测目标三） 【主问题设计】 什么是圆周角及圆周角定理，如何应用？ 【教学过程】 1、 基础闯关： 1、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 ( ) 2、二次函数与反比例函数的图象大致是（ ） 2、 典例精析： 例：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，下列结论：①ac＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＞0；④a-b+c＞0；其中正确的是（ ） A． ①② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 变式训练： 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论，其中正确的结论有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）若点，点，点在该函数图象上，则；（5）m为任意实数，则． A．2个B．3个 C．4个D．5个 四、知识迁移： 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4，⑥若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中正确结论的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 五、能力提升： 如图是函数y=sinx(0<x<2π),你能根据图象说出它的一些性质吗？ 六、总结归纳： 七、当堂达标： 1、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数，且)的图象可能是（ ） 2、已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 3、在平面直角坐标系中，如图是二次函数（）的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③方程的两根分别为和；④；⑤．其中正确的命题是________． 4、抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b＞0，③2a+b＝0，④4a+2b+c＞0正确的有（填序号）　 　． 5、二次函数（、、为常数且）中的与的部分对应值如表： -1 0 1 3 -1 3 5 3 给出以下结论：①二次函数有最大值，最大值为5；②；③时，的值随值的增大而减小；④3是方程的一个根；⑤当时，，则其中正确结论是_____． 【主问题处理过程】 利用几何画板，通过图象的动态变化，回顾a、b、c与图象的关系 明确这类题目的一般做法：先确定一个图象是正确的，然后判定另一个图象的正确性 将图象进行细化，可以判断某些代数式的符号 将考察的知识点进行分类 变式训练： 学生独立完成，教师进行面批 第2题中的⑤和第3题需要单独讲解 学生先独立思考，然后 小组合作交流（3分钟） 对于有难度的题目，教师进行点拨 自主思考，想一想此函数有什么性质？ 限时训练（10分钟） 教师面批 第4和5题作为选做题，做得快的同学完成 【成果与评价】 大多数学生能够快速并正确求解 大多数学生通过小组合作交流以后，能够准确理解题目中的四个考查知识点。 第1题正确率较高，第2题有一半学生能够完全做对，问题主要是第2题中的⑤和第3题 学生能够重点分析③⑤ 学生畅所欲言 学生能正确求解 必做题部分绝大多数学生能在规定时间内完成，4、5题