精品解析：福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题

福州一中2022-2023学年第二学期第四学段模块考试 高一数学必修第二册模块试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. 内的任何直线都与平行 C. 且 D. 且 3. 平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（ ） A. B. C. D. ． 4. 镇海植物园有两块地，从、、、四种树木中任选种树木种植在一块地中，余下种树木种植在另一块地中，则、种植在同一块地的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（ ） A. 6448cm3 B. 6548cm3 C. 5548cm3 D. 5448cm3 6. 在直三棱柱中，，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知△ABC的面积等于2，AB=1，当△ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（　　） A. B. C. D. 8. 在棱长为正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的面积是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件为相互独立事件 D. 事件与事件对立 10. 已知一组样本数据，现有一组新的，则与原样本数据相比，新的样本数据（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 极差变小 D. 方差变小 11. 已知四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. 在中，D，E分别是BC，AC的中点，且，则（ ） A. 面积最大值是6 B. 周长可能是14 C. 不可能是5 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为__________． 14. 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为______． 15. 在锐角中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围是____． 16. 在三棱锥中，，二面角的大小为，则该三棱锥的体积为__________；其外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响． （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题概率． 18. 在平面直角坐标系中，角终边与单位圆O的交点为E，将向量逆时针方向旋转，得到向量，记. （1）判断向量与的位置关系，并说明理由； （2）求的最大值. 19. 若图，三棱柱侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数； （2）在区间和内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率； （3）已知男生成绩样本数据的平均数