3.6.2 二次函数的应用 教学设计 2022-2023学年鲁教版九年级上册

《3.6.2二次函数的应用》教学设计 复备人： 复备时间： 学科 数学 设计者 单位 年级 九年级 来源 鲁教版九年级上册第三第六节 课时 1课时 【课程标准】 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 【学习目标】 1.正确分析利润问题的数量关系，列出二次函数关系式； 2.根据实际问题和二次函数的性质，解决最大或最小利润问题；进一步体会二次函数在生活实际中的应用。 【评价任务设计】 1.先回顾利润问题中的数量关系，再利用课本上的问题情境，带着学生一起来分析利润问题中的数量关系，然后让学生自主尝试列出关系式（检测目标一） 2.利用情境中的问题让学生感受建模过程，学会将实际问题转化为二次函数的问题来解决实际问题中的最大或最小利润问题，并从中体会实际问题与二次函数问题在自变量的取值范围上的不同，感受二次函数在生活实际中的应用。（检测目标二） 【主问题设计】 实际背景二次函数最值问题实际背景 【教学过程】 一、知识回顾 1.前面我们学过的利润问题有哪些数量关系？ 2.求二次函数的最大或最小值时，需要怎样转化二次函数？ 二、新课学习 1.导入新课： 服装厂生产某种品牌的T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件。 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润。 （学生充分讨论，列出函数关系式，求最大值） 2.例题学习： （1）自学课本99页，例2，回答下列问题： ①在y=(160+10x)(120-6x)中，160+10x表示： 120-6x表示： ②怎样把y=(160+10x)(120-6x)转化为y=-60(x-2)2+19440,同学们在下面写出过程。 （2）练一练： ①某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月可销售400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。销售单价为多少元时，才能在半月内获得最大利润？ ②某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低10元，你能帮助算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可获得最大营业额？ 三、中考题赏析 （2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表： 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 8000 二 200 300 13000 （1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ （3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？ 【主问题处理过程】 学生先独立思考各个问题，并回答问题. 分小组就教师提出的问题进行分析与讨论，试图给出问题的解答，并尝试探索其他解法. 学生解答后说明自己是用什 么数学知识解决这个问题的，初步体会二次函数是解决最优化问题的一种方法. 讨论得出“何时获得最大利润”就是求在自变量x取何 值时二次函数 的y值最大. 学生思考后回答. 先让学生独 立地从已知的知识体系中提取解决这个问题的办法，再让学生列出利润与单价的函数关系式，将 实际问题转化为数学模型使学生感受到“何时获得最 大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值的问题. 对此类问题进行变式练习，让学生体会到实际问题的多样性，以及考虑问题要全面. 【成果与评价】 情境问题有一定难度，教师利用问题拆分，尽可 能使得学生的探索有章可循.给出了引导之后， 放手让学生进行讨论，得出对各个问题的合理解 释，从而解决整个问题. 通过图象体 会两个变量之间的函数关系，并让学生感受到抛 物线的顶点坐标的纵坐标就是最大利润，此时对 应的横坐标值就是所求的单价. 通过此题让 学生对实际问题中的最值问题有进一步的体会： 有时候要结合自变量的取值范围、结合函数图象的增减性来求最值. 【布置作业】 A组：单页1-5题