3.6二次函数的应用 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第1课时 二次函数的应用（1） 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 2m ym2 xm xm 6 二次函数的应用 第1课时 二次函数的应用（1） 情 境 导 入 2 (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少? 何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M N 40m 30m A B C D ┐ 想一想 6 二次函数的应用 第1课时 二次函数的应用（1） 新 课 探 究 3 A B C D ┐ M N 40m 30m xm bm 新课探究 情境导入 课堂小结 4 (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. A B C D ┐ M N P 40m 30m xm bm H G ┛ ┛ 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 5 A B C D ┐ M N P 40m 30m xm bm H G ┛ ┛ 新课探究 情境导入 课堂小结 6 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 例1 新课探究 情境导入 课堂小结 7 x x y 新课探究 情境导入 课堂小结 8 开拓创新 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 2m ym2 xm xm 新课探究 情境导入 课堂小结 9 正方形ABCD的边长为5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两 点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l向 左匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分的面积为Scm2， 解答下列问题： (1)当t=3时，求S的值； (2)当t=3时，求S的值； (3)当5≤t≤8时，求S与t的函数关系式， 并求S的最大值。 M A B C D P Q R l 分析探讨 新课探究 情境导入 课堂小结 10 1.理解问题; 二次函数应用的思路 回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答. 6 二次函数的应用 第1课时 二次函数的应用（1） 课 堂 小 结 11 THANK YOU $$ 第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第2课时 二次函数的应用（2） 利润= 总利润= 售价－进价 每件利润×销售额 6 二次函数的应用 第2课时 二次函数的应用（2） 情 境 导 入 2 请你帮助分析:厂家批发单价是多少时可以获得最大利润? 何时获得最大利润 服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 设批发价为x元(x≥10),那么 服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件. 销经销量可表示为 : 件; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元. 6 二次函数的应用 第2课时 二次函数的应用（2） 新 课 探 究 例2 某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？ 大家自己动手做一做吧，相信你是最棒的！ 新课探究 情境导入 课堂小结 何时橙子总产量最大 还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时，总产量最大？)是否正确。与同伴进行交流你是怎么做的。 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？ 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 7 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ x/棵 1 2 3 4 5 6 7 y/个 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 x/棵 8 9 10 11 12 13 14 y/个 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 当增种10棵橙子树时，可以使果园橙子总产量最多。 新课探究 情境导入 课堂小结 8 例3 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量, 据经验估计,每多种2棵树,平均每棵树就会少结10个橙子. （1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ （2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）解：假设果园增种x棵橙子树，果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x) =-5(x-10)2+60500 当x=10时，y有最大值，最大值为60500 ∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为60500 =-5x²+100x+60000. 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 答：增种6～14棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上. 得-5(x-10)2+60500=60400 解：当y=60400时， 解得 新课探究 情境导入 课堂小结 11 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？ 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 12 1.理解问题; “二次函数应用” 的思路 回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？ 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 6 二次函数的应用 第2课时 二次函数的应用（2） 课 堂 小 结 13 THANK YOU $$ 第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用（3） (1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表示的二次函数的表达式. (2)若此隧道是一单向隧道，现有一辆 宽为5米、高为6米的装满货物的卡车， 问这辆卡车能否顺利通过？ 某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C的高度为10米． 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用（3） 情 境 导 入 变式一：在上面的问题中，如果装货宽度为5米的汽车能顺利通过隧道，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01米) 某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C的高度为10米． 变式二：若这隧道设计为双向行驶，（2）中的卡车能否顺利通过？ 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用（3） 新 课 探 究 公园要建造一个圆形喷水池,在水池中央点O处安装一根垂直于水面的柱形喷水装置OA，OA=1.25m.水流由顶端A处的喷头向外喷出,在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.为使水流形状看起来较为美观,设计要求水流在与柱子OA的距离为1m处达到最高点,这时距水面的最大高度为2.25m.如果不计其他因素,那么水池的半径至少 是多少米时,才能使喷出的水流不致落 到池外? 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的A，B两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C，D分别站在距A拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生C的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生D的身高吗？ 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的A，B两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C，D分别站在距A拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶。 若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应从离A多远的地方进入？若不能，请说明理由。 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 新课探究 情境导入 课堂小结 解：（1）根据题意，得 解得 所求一次函数的表达式为 （2） 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵抛物线的开口向下， ∴当x<90时，w随x的增大而增大， 而 ∴当x=87时， 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 新课探究 情境导入 课堂小结 （3） 由W=500，得500=-x2+180x-7200， 整理得，x2-180x+7700=0， 解得x1=70,x2=110. 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而 所以，销售单价x的范围是 新课探究 情境导入 课堂小结 小刘准备投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕（天·间）（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ 新课探究 情境导入 课堂小结 设每天的房价为（60 + 5x）元，则有x个房间空闲，已住宿了（30－x）个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30． ∴ y =（30－x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805． 因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大． 新课探究 情境导入 课堂小结 请大家谈一下本节课的收获！ 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用（3） 课 堂 小 结 THANK YOU $$