第十六章 二次根式 暑假巩固复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版数学八年级下学期第十六章二次根式暑假巩固复习学案 温故而知新 二次根式 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 （1） （3） （4） 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 练习题 一、选择题： 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D．2 2．把的根号外的因式移入根号内得 (　　) A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．估计的值应在（　　）之间． A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 5．若 ，则 的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．2 6．现有一个体积为 的长方体，它的高为 ，长为 ，则这个长方体的宽为（　　） A． cm B． cm C． cm D． cm 7．若式子 + 有意义，则点P（a、b）在（　　） A．坐标原点 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限 8．如图是一个正方体的展开图。已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x的值为（　　） A． B．2 C．2 D． 二、填空题： 9．计算： 　 　． 10．若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是　 　． 11．若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝　 　． 12．已知实数满足，则的值为　 　. 13．已知：，若是整数，则　 　． 14．有下面四个等式： ⑴ = ；⑵ = ；⑶ = ；⑷ 观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来　 　． 三、解答题： 15．计算 ． 16．化简： （1） ； （2） ． 17．已知a，b，c在数轴上如图：化简： . 18．先化简，再求值： ，其中a＝ ，b＝ ． 19．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号. 例如： . 解决问题：化简下列各式 （1） ； （2） . 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．10 10．x≤3 11．1 12．16 13．3或0 14． =a 15．解：原式= = =2 16．（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 17．解：如图所示： ∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0， ∴ = = 18．解： 当a＝ ，b＝ 时， 原式 ． 19．（1）解： （2）解： $$