精品解析：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 2022-2023学年度下学期高一期中考试数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和 答题卡相应位置上将条形码按位置正向粘贴. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应区域上，写在本试卷上无效 4.考试结束后，将答题卡交回！ 一、单选题（共8题，每题5分） 1.已知复数：满足2+)z=-3+4,则=（) A.2 B.√5 C.3 D.5 2.在△ABC中，角A,B,C所对 、边分别是a,b,C若A=,B- 4'a=6,则b=（). A.3V2 B.2V6 C.6√2 D.6 3.已知AB=(2,3),AC=(3,,AB1BC,则1=() 3 9 B. 2 e D.-3 4.已知a,b是两条不同直线，若a∥平面B,则“a∥b"是“b∥B"的() A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若AC=元AM+uBN,则入+u=() 2 A B.1 C 6 5 6.如图，用斜二测画法得到△ABC的直观图为等腰Rt△AB'C,其中A'B'=1,则△ABC的面积为( B A.1 B.2 c D.2V2 第1页/共5页 可学科网 型组卷四 7.已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,C,且bcosC=(2a-c)c0sB,ac=3,b=3,则 a+c=() A.4 B.6 C.2W5 D.3V2 8.著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个 圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的 内切球)，那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为(). A月 B D美 二、多选题（共4题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是() A.AB//CD B.CD//EF C.DF//EG D.HGI/EF 10.对于△ABC,有如下判断，其中正确的判断是() A若C=cosC 则△ABC为等腰三角形 c cosA B.若A>B,则sinA>sinB C.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 D.若A=60°，a=2,则△ABC面积的最大值为√5 11.下列说法正确的是() A向量G=(2-3，6-24 13 能作为平面内所有向量的一组基底 且已知01B中，点P为边的申点.则必有O-号O1+O丽 C.若PA,PB=PB,PC=PC,PA,则P是△ABC的垂心 D.若G是△ABC的重心，则点G满足条件GA+GB+CG=0 12.如图所示，一圆锥的底面半径为r,母线长为1，SA为圆锥的一条母线，AB为底面圆的一条直径，O 为底面圆的圆心，设入=行则(） 第2页/共5页 命学科网 A过SA的圆锥的截面中，△SAB的面积最大 1 B.当入=一时，圆锥侧面的展开图的圆心角为π C.当入=二时，由A点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到A点的细绳长度最小值为√3 D当入=4时，点C为底面圆周上一点，且AC=V2,则三棱锥0-SAC外接球的表面积为17πr2 三、填空题（共4题，每题5分） 13.在复平面内，复数3+4i与5+6i所对应的向量分别为OA和OB,其中O为坐标原点，则4B对应的复 数为 14.已知向量a,方满足日=4，=1，a+2=25,则向量a,6的夹角为 15.已知一圆柱轴截面为正方形，母线长为√6，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面 体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为 16.已知△ABC的面积等于1，若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，siA= 四、解答题(17题10分，18至22题每题12分) 17.已知向量AB=(sin0,cos0-2sin0),CD=(L,2) (1)己知C(3,4),求D点坐标： (2)若AB/CD,求tan0的值 18.如图所示，圆锥SO的底面圆半径OA=1,母线S4A=3. 第3页/共5页 命学科网 。组卷网 (1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积： (2)过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P,设线段SO中点为M,求异面直线AM与PS所 成角的余弦值 19.如图，在三棱柱ABC-A1BC1中，E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点，求证： H A1 C F B (1)B,C,H,G四点共面： (2)平面EFA1//平面BCHG 20.在