2.2.1配方法（第2课时）课件2023-2024学年湘教版数学九年级上册

2.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程 学习目标 1.理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.(重点) 2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想. 3.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.(重点) 4.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.(难点) 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 做 一 做 (1)(a±b)2 = ; (2)把完全平方公式从右到左地使用,在下列各题中,填上适当的数,使等式成立: ①x2+6x+ = (x + )2; ②x2-6x+ = (x - )2; ③x2+6x+5=x2+6x+ - +5 = (x+ )2 - . 一、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 (a±b)2=a2±2ab+b2 9 9 3 3 9 9 3 4 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 探 究 解方程:x2 + 4x = 12. ① 我们已经知道,如果能把方程①写成(x+n)2 = d(d ≥ 0)的形式,那么就可以根据平方根的意义来求解。 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 x2+4x+22-22 = 12, 因此,有 x2+4x+22 = 22+12. 即 (x+2)2 = 16. 根据平方根的意义,得 x+2 = 4 或 x +2 = -4. 解得 x1 = 2,x2 = -6. 可以将“ 22 ”换成其他数的平方吗? 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方. 想一想: x2 + px + ( )2 = ( x + )2 配方的方法 归纳总结 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 一般地,像上面这样,在方程x2+4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方。配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了. 配方法的定义 把方程化为 (x+n)2 = p的形式,将一元二次方程降次,转化为一元一次方程求解. ★ 配方法解方程的基本思路 ★ 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 例3:用配方法解下列方程: (1)x2+10x+9=0 ; (2)x2-12x-13=0. 解:(1)配方,得 x2+10x+52-52+9 = 0 因此 (x+5)2 = 16 由此得 x+5 = 4 或 x+5 = -4 解得 x1 = -1,x2 = -9 典例精析 (2)配方,得 x2 -12x+62-62 -13 = 0 因此 (x - 6)2 = 49 由此得 x - 6 = 7 或 x - 6 = -7 解得 x1 = 13,x2 = -1 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 8 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项 配方 开方 求解 定解 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程 写出原方程的解 方法归纳 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 试一试:x2 + 12x -15=0 . 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 练 习 1.填空: (1) x2+4x+1 = x2+4x+ - +1 = (x + )2 - ; (2) x2-8x-9 = x2-8x+ - - 9 = (x - )2 - ; (3) x2+3x-4 = x2+3x+ - - 4 = (x+ )2 - . 4 4 2 3 16 16 4 25 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 2.用配方法解下列方程: (1) x2+4x+3 = 0; (2) x2+8x-9 = 0; 解:x2+4x = -3 x2+4x+4 = 1 (x+2)2 = 1 x+2 = ±1 x = -2±1 x1 = -3,x2 = -1 解:x2+8x = 9 x2+8x + 16 = 25 (x+4)2 = 25 x+4 =±5 x = -4±5 x1= -9,x2 =1 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 解:方程化简,得 x2 + 2x + 5 = 8. 移项,得 x2 + 2x = 3, 配方,得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 , 即 (x + 10)2 = 4. 开平方, 得 x + 1 = ±2. 解得 x1 = 1 , x2= -3. 3. 解方程: (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 动 脑 筋 如何配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②:25x2+50x-11 = 0呢?