2.2.1配方法（第1课时） 课件 2023--2024学年湘教版数学九年级上册-

2.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解 一元二次方程 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点） 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 复习引入 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 动 脑 筋 如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程①：x2-2500=0呢？ 一、直接开平方法解一元二次方程   对于实际问题中的方程①而言，x2=-50不合题意，应当舍去． 而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50cm. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 概念学习 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a = 0的一个根是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32 + 3a + a = 0 9 + 4a = 0 4a = -9 1.已知方程 5x²+mx-6 = 0的一个根为4，则ｍ的值为_______． 练一练 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 (2)当p=0 时，方程①有两个相等的实数根 x1= x2 = 0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2 ≥ 0 ，所以方程①无实数根. 一般的，对于可化为方程 x2 = p ① ， (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程①有两个不等的实数根 归纳：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 探究归纳   2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 典例精析 例1 解方程：4x2-25=0   2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 动 脑 筋 如何解方程：(1+x)2 =81呢？   2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 例2 解方程：(2x+1)2 = 2 通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。   2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 做 一 做 解方程：4(1+x)2 -25 = 0. 解： (4-x) 2-25 = 0 (4-x) 2 = 25 4-x = 5 或 4-x = -5 x = -1 或 x = 9 故答案为：x = -1 或 x = 9 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 解下列方程： ⑴ (2x＋1)2 = 2 ； 解析：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 解：（1）根据平方根的意义，得 或 练一练 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. （2）(x－1)2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 13 (3) 12(3－2x)2－3 = 0. 解析：第3小题先将-3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：(3)移项，得12(3-2x)2 = 3， 两边都除以12，得(3-2x)2 = 0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x = 0.5，3-2x = -0.5   2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 14 练 习 1.解下列方程： 9x2-49=0； (2) 36-x2=0； (3) (x+3)2-36=0； (4) 9(1-2x)2-16=0. 解：9x2 = 49 x2 = x =± x1= x2= - 解：x2 = 36