第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．3x2÷2x＝x C．（x2）3＝x6 D．（x+y2）2＝x2+y4 2．两个连续奇数的平方差是（　　） A．6的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数 D．16的倍数 3．若a、b为实数，且 ，则 （　　） A．8 B．-8 C．-16 D．16 4．把多项式a3-2a2+a分解因式，结果正确的是（　　） A．a2（a-2）+a B．a（a2-2a+1） C．a（a+1）2 D．a（a-1）2 5．多项式可以因式分解成，则的值是（　　） A．-1 B．1 C．-5 D．5 6．如果 ，那么用含m的代数式表示n为（　　） A． B． C． D． 7．记 ，且 ，则 （　　）． A．128 B．32 C．64 D．16 8．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab 二、填空题 9．因式分解：3x3﹣3x2y﹣6xy2＝　 　. 10．已知a2n＝4，b4n＝36，则an•b2n的值为　 　． 11．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝　 　． 12．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系是　 　. 13．如图（1）是一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，中间空余部分的面积是16，若a＝b，则原长方形的周长为 　 　． 4、 解答题 14．先化简，再求值：3xy2﹣（﹣4x2y+6xy2）+2（xy2﹣4x2y），其中|x+2|+2（y﹣ ）4=0． 15．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . 16．利用因式分解证明：365-68能被210整除。 17．一个正方形的边长增加a，它的面积就增加39a2，这个正方形的边长是多少？（结果用a表示） 18．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如 ， ， 都是对称数，最小的对称数是 ，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. 若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被 整除； 设一个三位对称数为 （ ），该对称数与 相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 19．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． （1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝　 　，S₂＝　 　；（不必化简） （2）以上结果可以验证的乘法公式是　 　． （3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021． 20．阅读并完成下列各题： 通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． （例）用简便方法计算995×1005． 解：995×1005 =（1000﹣5）（1000+5）① =10002﹣52② =999975． （1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算： ①9×11×101×10 001； ②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．3x(x+y)(x-2y) 10．±12 11．﹣1 12．2x+y=3z 13．96 14．解：原式=3xy2+4x2y﹣6xy2+2xy2﹣8x2y=﹣xy2﹣4x2y， ∵|x+2|+2（y﹣ ）4=0， ∴x=﹣2，y= ， 则原式= +8=8 15．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 16．证明：365-68 =（62）5-68 =610-68 =68×(62-1) =68×35 =67×6×35 =67