第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（　　） A．50°，50° B．20°，80° C．50°，50°或20°，80° D．80°，80° 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图， 和 都是等边三角形，且 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图， 与 关于直线 对称，若 ， ，则 度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（　　） A．72° B．108° C．126° D．144° 二、填空题 9．若一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　 　． 10．有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为　 　． 11．如图，已知点 ，直线 与两坐标轴分别交于A，B两点 点D，E分别是OB，AB上的动点，则 周长的最小值是　 　． 12．如图，在 中， 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ，已知 ， 的周长为22，则 　 　. 13．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　. 三、解答题 14．已知△ABC三条边的长分别为：a+3，3a+1，a+5（a为正整数）． （1）若△ABC是等腰三角形，求它的三边的长； （2）若△ABC的三条边都不相等，求a的最小值． 15．如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2． ​ 16．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形． 17．如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60 m．求DC的长． 18．如图，在四边形 中， 垂直平分 ， 垂直平分 . （1）求证： . （2）若 ，求 的度数. 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．10 10．108° 11． 12．12 13．6 14．（1）解：①如果a+3=3a+1， 解得a=1， 三角形三边的长为4，4，6，符合三角形三边关系； ②如果a+5=3a+1， 解得a=2， 三角形三边的长为5，7，7，符合三角形三边关系． 综上所述，等腰三角形三边的长为4，4，6或5，7，7； （2）解：a的最小值为3． 由三角形三边关系知， ， 解得 ＜a＜7， ∵三角形的三条边都不相等， ∴a+3≠3a+1，a+5≠3a+1， ∴a≠1，a≠2， ∴ ＜a＜7且a≠1，a≠2， ∵a为正整数， ∴a的最小值为3． 15．解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．​ 16．证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 17．解：在△ADB中，由已知条件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴△ADB是等腰三角形，∴BD＝AD＝60 m．在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又∵BC⊥AC， ∴∠DBC＝90°－60°＝30°，∴DC＝ BD＝ ×60＝30(m)． 18．（1）证明：如图，连