21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系课堂作业设计 2023-2024学年 人教版九年级数学上册

2024年度人教版九年级数学上册课堂作业设计 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1+x2的值为 (　　) A.-2　　　　B.-3　　　　C.2　　　　D.3 2.已知2是关于x的一元二次方程x2-6x+c=0的一个根,则另一个根是 (　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.8 3.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 (　　) A.x1+x2<0　　　　B.x1x2<0　　　　C.x1x2>-1　　　　D.x1x2<1 4. 已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x1,x2,且=5,则k的值是 (　　) A.-2　　　　B.2　　　　C.-1　　　　D.1 5. 在解一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根分别是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根分别是5,-4,则原来的方程是 (　　) A.x2+2x-3=0　　　　B.x2+2x-20=0　　　　 C.x2-2x-20=0　　　　D.x2-2x-3=0 6. 已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为 (　　) A.0　　　　B.-10　　　　C.3　　　　D.10 7.在解关于x的一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是 (　　) A.x2+2x-3=0　　　　B.x2+2x-20=0 C.x2-2x-20=0　　　　D.x2-2x-3=0 8.已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=3,则m的值为(　　) A.-3　　　　 B.-1 C.-3或1　　　　D.-1或3 9.已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是(　　) A.-25　　　　B.-24　　　　C.35　　　　D.36 10.设α,β是方程x2+3x+1=0的两根,则(α2+4α)(β2+4β)的值是 (　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.5　　　　D.-5 二、填空题 11.已知实数x1,x2是方程x2+x-1=0的两根,则x1x2=　　　　.  12.已知m,n是一元二次方程x2-3x-2=0的两个根,则=　　　　.  13.若一元二次方程x2+2x-2 025=0的两个根分别为m,n,则代数式m2+3m+n的值为　　　　.  三、解答题 14.已知方程x2-3x+1=0的两个根分别为x1和x2,不解方程,求下列各式的值: (1)(x1-1)(x2-1); (2). 15.已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-m=0. (1)求证:该方程总有两个实数根; (2)若m<0,且该方程的两个实数根的差为3,求m的值. $$参考答案与解析 1.答案　C　在一元二次方程x2-2x-3=0中,a=1,b=-2,∴x1+x2=-=2.故选C. 2.答案　C　设方程的另一个根是x1,∵2是关于x的一元二次方程x2-6x+c=0的一个根,∴2+x1=6,∴x1=4,∴该方程的另一个根是4.故选C. 3.答案　D　根据题意得x1+x2=2,Δ=(-2)2-4m>0,解得m<1,所以x1x2=m<1.故选D. 4.答案　D　∵关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=k,x1x2=k-3.∵=5,∴(x1+x2)2-2x1x2=5,∴k2-2(k-3)=5,整理得k2-2k+1=0,解得k1=k2=1.故选D. 5.答案　B　设此方程的两个根分别是α,β,根据题意得α+β=-p=-3+1=-2,αβ=q=5×(-4)=-20,∴p=2,∴以α,β为根的一元二次方程是x2+2x-20=0.故选B. 6.答案　A　∵m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,∴m+n=-2,mn=-5,∵m是x2+2x-5=0的一个根,∴m2+2m-5=0,∴m2+2m=5, ∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.故选A. 7.答案　B　设此方程的两个根是α、β,根据题意得α+β=-p=-3+1=-2,αβ=q=5×(-4)=-20,则原一元二次方程是x2+2x-20=0.故选B. 8.答案　.A　∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2, ∴x1+x2=2m-1,x1x2=m2,∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3, ∴m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2=-3.