22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 同步练习 一、单选题 1．抛物线y=-2(x+3)2的顶点在（　　） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 2．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（　　）. A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2） 3．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 4．已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（　　）． A．最高点（3，0） B．最高点（﹣3，0） C．最低点（3，0） D．最低点（﹣3，0） 5．对于y=2(x-3)2+2的图象下列叙述正确的是(　　) A．顶点坐标为（-3，2） B．当x≥3时，y随x增大而增大 C．对称轴为y=3 D．当x≥3时，y随x增大而减小 6．若A（-4，y1），B（-1，y2），C（2，y3）为二次函数y=-（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线y＝－(x＋1)2－3的顶点坐标是（　　） A．(1，－3) B．(－1，－3) C．(1，3) D．(－1，3) 8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 二、填空题 9．二次函数y=4x2+3的顶点坐标为　 　 ． 10．如果抛物线不经过第三象限，那么k的值可以是　 　．（只需写一个） 11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为　 　. 12．抛物线y＝2（x﹣1）2＋c过（﹣2，y1），（0，y2），（ ，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是　 　． 13．如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是　 　． 14．已知函数y＝2(x﹣3)2+1，当　 　(填写x需满足的条件)时，y随x的增大而增大． 三、解答题 15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值. 16．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，试确定该抛物线的函数表达式． 17．在给定坐标系内，画出函数y=（x﹣1）2的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围． 18．某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？ 19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象． 20．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】（0，3） 10．【答案】（答案不唯一） 11．【答案】（1,2） 12．【答案】y1＞y3＞y2 13．【答案】﹣2＜y≤2 14．【答案】x≥3 15．【答案】解：该抛物线的对称轴为：x＝m； ∵a＝﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小； 当m≥1时， ∵﹣2≤x≤1，当x＝1时，y取得最大值，即 ﹣（1﹣m）2+m2+1＝4， 解得：m＝2. 当﹣2≤m≤1时，x＝m时，y取得最大值，即 m2+1＝4，解得：m＝﹣ 或 （不合题意，舍去）； 当m≤﹣2时，x＝﹣2时，y取得最大值，即 ﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4， 解得：m＝﹣ （不合题意，舍去）. 综上所述，实数m的值为2或- 16．【答案】解： 抛物线的顶点为 ， 可设函数表达式为 ， 抛物线经过点 ， ， ， 所求抛物线的函数表达式为 ． 17．【答案】解：如图，当x≤1，y随x的增大而减小．