2.6 直角三角形 测试卷 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八上 第二章2.6直角三角形 测试卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若∠ADF＝95°，则∠BMD为（　　） A．80° B．85° C．90° D．100° 2.如图， 在中，，，与相交于点，于.则下列数量关系正确的为（　　） A． B． C． D． 3.下列命题中，是真命题的是(　　) A．对应角相等的两个三角形是全等三角形 B．三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 4.如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 等于（　　） A． B． C． D． 5.已知等腰 中， 于点D，且 ，则 底角的度数为（　　） A．45º或75º B．60º或75º C．15º或75º D．45º或75º或15º 6.如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，中，，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，以为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，与交于点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的中线，要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是(　　) A．△ACE和△BCE B．△BCE和△ABC C．△CDE 和△BCD D．△ACD和△BCD 9.如图，中，，，尺规作图痕迹如下． 结论Ⅰ：点一定为的内心； 结论Ⅱ：连接，，则． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对 10.如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点D，连接，作，交的延长线于点E，的角平分线交边于点F，则在点D运动的过程中，线段的最小值（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 2． 填空题（共24分） 11.如图，在锐角三角形ABC中，°，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时，　 　． 12.如图，线段AB＝4，E为AB中点，点C、D为直线AB同侧不重合的两点，且∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CE、DE、CD，设△CDE的面积为S，则S的范围是　 　. 13.知等腰 中， 于点D，且 ，则 底角的度数为　 　. 14.如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为　 　． 15.如图，在中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，，则的面积是　 　. 16．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为　 　. 17.（8分）如图， 和 中， ， 与 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在 异侧， 、 的平分线相交于点I. （1）当 时，求 的长； （2）求证： ； （3）当 时， 的取值范围为 ，求m，n的值. 18.（8分）问题情境： 七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？ （1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明： （2）变式拓展： 如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题： ①PE与PF还相等吗？为什么？ ②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由. 19.（10分）如图①，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，F为CA上一点，且FD⊥ED，垂足为D. （1）若AF＝3.BE＝2，求FE的长； （2）小明看到这个题目，提出这样的思路：如图②，延长ED到M，使得DM＝DE，连接AM，FM.首先证明∠FAM＝90°，再求出FM的长，最后得出FE的长，请你按照这个思路完成解答. 若点E在边CB的延长线上，点F在边AC的延长线