第十章 三角形的有关证明 复习课 教学设计 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第十章《三角形的有关证明复习》教学设计 复备人： 复备时间： 学科 数学 设计者 王生鹏 单位 泰安市岱岳区 开元中学 年级 七年级 来源 鲁教版第十单元 复习 课时 1 【课程标准】 知道证明的意义和必要性，证明要合乎逻辑，会综合法证明的格式。尺规作图能用尺规作出对应的图形。 【学习目标】 1. 经历探索、猜想、证明的过程，体会证明的必要性，发展推理能力。 2. 证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质定理及判定定理。 3. 能用尺规正确作图。 【德育融合点】 注重对证明思路的启发，提高学生的推理能力，发展学生的核心素养，理解几何之间的因果关系，为严格的演绎证明奠定基础。注意数学思想的渗透，领会思想去解决实际问题，形成正确的数学学习方法。 【评价任务设计】 1.学生能独立思考获得证明的思路，能使用规范的数学语言表达思考，能尝试不同的方法证明同一个命题。（检测目标1） 2.关注学生对证明思路、证明方法的掌握情况和推理证明能力的水平，还有学生对论证过程的表述水平（检测目标2） 【主问题设计】 如何用规范的数学语言表达整个证明的过程？ 【教学活动】 （一）本章知识梳理一、全等三角形 四条定理（ ） 二、等腰三角形 1.定义：有 的三角形是等腰三角形。 2性质：①等腰三角形的两个底角 。（简写为“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 互相重合。(简写为“ ”)③等腰三角形是 图形,对称轴是 ； 3.判定：①定义：有两条边相等的三角形是 ；②有两个角 的三角形是等腰三角形。(简写为“ ”) 3、 等边三角形 （1）定义： 的三角形是等边三角形；（2）性质：①三条边都 ，三个角都等于 °，有 条对称轴；②等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定：①定义② 的三角形是等边三角形;③有一个角等于 °的等腰三角形是等边三角形; 四、直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 勾股定理及其逆定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 。　 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 五、线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上 六、角平分线的性质定理及判定定理 性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离 　 .判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 相等的点，在这个角的平分线上 七、 尺规作图 （二）例题讲解（三）当堂检测 （四）系统总结 ： 【主问题处理过程】 三线共点：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到