第十一章三角形 单元检测 2022-2023学年人教版八年级上册数学

第十一章三角形（单元检测）2022-2023学年八年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容： 如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠ACB＝180°的说理过程如下： 延长BC到点D，过点C作CE∥AB． ∵CE∥AB． ∴∠A＝①（两直线平行，内错角相等）． ∠B＝②（两直线平行，同位角相等）． ∵∠ACB+③+④＝180°（平角定义）． ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）． 下列选项正确的是（　　） A．①处填∠ECD B．②处填∠ECD C．③处填∠A D．④处填∠B 2．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是(    ) A．AF=FC； B．GF=BG； C．AG=2GD ； D．． 3．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（      ） A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形三个内角和等于 D．三角形具有稳定性 4．把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，若∠α＝122°，则∠β的大小为（    ） A．47° B．57° C．67° D．77° 5．如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（    ） A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①②③④ 6．如图，△ABC中，∠C=90，∠B=40．AD是∠BAC的平分线，则∠ADB的度数为（ ） A．65 B．105 C．100 D．115 7．下列数据能够组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．内角和为1800°的多边形的边数是（     ） A．12 B．10 C．14 D．15 9．如图，，，分别是的高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    )    A． B． C． D． 10．如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，圆是的内切圆，若，，则 °． 12．如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ． 13．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，，则的度数为 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，AH，BD分别是△ABC高和角平分线，点P为边BC上一个点，当△BDP为直角三角形时，则∠CDP＝ 度． 15．如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为 ． 16．如图，在中，，，，的度数为 ． 17．如图，已知ABC中， ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D= 度． 18．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知，的三边长为，，． （1）求的周长的取值范围； （2）当的周长为偶数时，求． 20．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2． (1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD 是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（ ）， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）， ∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即：∠5＝∠6， ∴m∥n．（ ）． (2)显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线n和光线m平行，且∠1＝48°，则∠6＝ °，∠ABC＝ °． (