第三章 位置与坐标 单元试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 一、选择题 在平面直角坐标系中，点 在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 点 与点 的距离为 A． B． C． D． 已知点 在第三象限，点 与点 关于 轴对称，那么点 的坐标是 A． B． C． D．不能确定 已知点 位于 轴下方，距离 轴 个单位长度，位于 轴右侧，距离 轴 个单位长度，则点 的坐标是 A． B． C． D． 下列说法正确的有 ①点 与 是同一个点； ②点 在 轴上； ③点 是坐标原点． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 ，点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系内，棋子“车”的坐标为 ，棋子“炮”的坐标为 ，则棋子“马”的坐标为 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位长度得到点 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标为 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 出发，按“向上 向右 向下 向右”的方向依次不断运动，每次移动 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到点 ，，第 次移动到点 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题 所在的象限是第 象限． 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是 ，那么“帅”的坐标为 ． 若点 与点 关于 轴对称，则 的值是 ． 第二象限内的点 满足 ，，则点 的坐标是 ． 已知点 关于 轴的对称点为 ，则 的值是 ． 已知点 ，点 的坐标为 ，直线 轴，则 的值是 ． 已知 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则 ． 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如 ，，，，，，，根据这个规律探索可得，第 个点的坐标为 ． 三、解答题 如图所示，，，． (1) 利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出 关于 轴对称的图形 ． (2) 写出 各个顶点的坐标． (3) 求 的面积． 已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标． (1) 点 在 轴上． (2) 点 在第二、四象限的角平分线上． (3) 点 坐标为 ，并且直线 轴． 已知：如图，把三角形 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到三角形 ． (1) 写出点 ，， 的坐标为 ；在图中画出三角形 ； (2) 求出三角形 的面积； (3) 在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 与三角形 面积相等？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，说明理由． 如图，在长方形 中， 为平面直角坐标系的原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 且 ， 满足 ，点 在第一象限内，点 从原点出发，以每秒 个单位长度的速度沿着 的线路移动． (1) 点 的坐标为 ．当点 移动 秒时，点 的坐标为 ． (2) 在移动过程中，当点 到 轴的距离为 个单位长度时，求点 移动的时间． (3) 在移动过程中，当 的面积是 时，求点 移动的时间． 对于平面直角坐标系 中的点 和点 ，给出如下定义，过点 作直线 轴，过点 作直线 轴，直线 ， 相交于点 ，当线段 ， 的长度之间满足 倍的数量关系时，称点 为点 的“联盟点”，例如，如图，点 ，点 ，因为 ，所以 为点 的“联盟点”． (1) 已知点 的坐标是 ，在点 ，， 中，是点 的“联盟点”的有 ． (2) 已知点 的坐标是 ． ①请写出一个第一象限内点 的“联盟点”的坐标，并求此时三角形 的面积． ②若点 在 轴左侧，是点 的“联盟点”，且三角形 的面积为 ，直接写出符合题意的点 的坐标． $$