21.2.3 因式分解法 课堂作业设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2024年度人教版九年级数学上册课堂作业设计 21.2.3　因式分解法 一、选择题 1. 方程x2=2x的根是 (　　) A.x=2　　　　B.x=0　　　　C.x1=-2,x2=0　　　　D.x1=0,x2=2 2.方程x(x-3)=x-3的解是 (　　) A.x=3　　　　 B.x1=0,x2=3 C.x1=1,x2=3　　　　D.x1=1,x2=-3 3. 若方程x2+px+q=0的根是x1=2和x2=3,则代数式x2-px+q可分解因式为 (　　) A.(x-2)(x-3)　　　　B.(x+2)(x+3) C.(x+2)(x-3)　　　　D.(x-2)(x+3) 4.若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根,则该直角三角形的面积是 (　　) A.6　　　　B.12　　　　C.12或 5.方程x2+4x+3=0的两个根为 (　　) A.x1=1,x2=3　　　　B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3　　　　D.x1=-1,x2=-3 6.若a,b是两个实数,定义一种运算“△”:a△b=a(a+b),则方程x△(x-1)=2x-1的实数根是 (　　) A.x1=,x2=1　　　　B.x1=2,x2=1 C.x1=-2,x2=1　　　　D.x1=-,x2=1 7.若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为 (　　) A.　　　　B.4　　　　C.25　　　　D.5 8.若实数x、y满足(x2+y2-3)(x2+y2)-4=0,则x2+y2的值为 (　　) A.-1　　　　B.-1或4　　　　 C.4　　　　D.1或-4 二、填空题 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3,分解因式:x2+bx+c=　　　　　　　　.  10.方程(x-m)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0同解,则m=　　　　.  11.规定:在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为a◎b=a(a+b),则方程(x-2)◎7=0的根为　　　　　　.  三、解答题 12.解方程: (1)(2x+3)2-81=0; (2)y2-7y+6=0; (3)x(2x+1)=2x+1. 13.多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”分解因式的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+　　)(x+　　);  (2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0. 14.小明与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下: 小明: 两边同除以(x-3),得3=x-3, 则x=6. 小霞: 移项,得3(x-3)-(x-3)2=0, 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0, 则x-3=0或3-x-3=0, 解得x1=3,x2=0. 请你分别判断他们的解法是否正确,若都不正确,请写出你的解答过程. 15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一部分,形式如下: =x2-5x+6. (1)当x=1时,求所捂部分的值; (2)若所捂部分的值为0,求x的值; (3)若所捂的部分为2x2-x+10,求x的值. $$参考答案与解析 1.答案　D　x2=2x,移项,得x2-2x=0,因式分解,得x(x-2)=0,则有x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.故选D. 2.答案　C　原方程移项,得x(x-3)-(x-3)=0,因式分解,得(x-3)(x-1)=0,解得x1=1,x2=3.故选C. 3.答案　B　∵方程x2+px+q=0的根是x1=2和x2=3,∴x2+px+q=(x-2)(x-3),则x2+px+q=x2-5x+6,∴p=-5,q=6,∴x2-px+q=x2+5x+6=(x+2)(x+3).故选B. 4.答案　D　方程x2-7x+12=0,因式分解,得(x-3)(x-4)=0,解得x=3或x=4.①当长是4的边是直角边时,该直角三角形的面积是×3×4=6;②当长是4的边是斜边时,第三边的长是,该直角三角形的面积是.故选D. 5.答案D　x2+4x+3=0,因式分解得(x+3)(x+1)=0,即x+3=0或x+1=0,解得x1=-3,x2=-1.故选D. 6.答案A　∵x△(x-1)=2x-1,∴x(x+x-1)=2x-1,方程整理得(2x-1)(x-1)=0,于是有2x-1=0或x-1=0,∴x1=,x2=1.故选A. 7.答案A　解方程x2-6x+8=0,得x1=4,x2=2,由题意画图,如图,四边形ABCD是菱形,AC=4,BD=