1.2 反比例函数的图像与性质（第1课时）课件 2023--2024学年湘教版数学九年级上册

1.2 反比例函数的 图象与性质 第1课时 反比例函数 y = (k > 0)的 图象与性质 1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象． 2.了解并学会应用反比例函数 y = (k > 0) 图象的基本性质．(重点、难点) 学习目标 1.2 反比例函数的图形与性质 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 复习引入 我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线， 那么怎样画反比例函数 y= (k为常数，k≠0)的图象呢?它的图象的形状是怎样的呢？ 1.2 反比例函数的图形与性质 3 探 究 如何画反比例函数 y = 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 一、反比例函数的图象和性质 1.2 反比例函数的图形与性质 4 列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x分别取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表。 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 6 … … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 1.5 1.2 1 1.2 反比例函数的图形与性质 O 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -2 -3 -4 -5 -6 描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点， 观察图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？ y轴左边的各点是否也有相同的规律？ 1.2 反比例函数的图形与性质 6 当 x > 0 时，函数值y随自变量x的增大而减小； 当 x < 0 时，也有这一规律． 我们可以证明： 对于反比例函数 y = ， 1.2 反比例函数的图形与性质 O 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -2 -3 -4 -5 -6 连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来，从y = 可以看出，x取任意非零实数，都有y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交．由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也都不相交.这样就画出了y= 的图象. 1.2 反比例函数的图形与性质 8 　　 　　 　　绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近 坐标轴,但不能和坐标轴相交． 方法归纳 1.2 反比例函数的图形与性质 做 一 做 在图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数y=的图形. 1.2 反比例函数的图形与性质 x … -3 -2 -1 1 2 3 … y = … … 列表如下： -1 -1.5 -3 3 1.5 1 描点、连线： y = 1.2 反比例函数的图形与性质 议 一 议 观察画出的y= ，y = 的图象，思考下列问题： (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？ 可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限。 对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小；对于y轴左边的点也有这一性质。 1.2 反比例函数的图形与性质 观察这两个函数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 y = (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同 样的结论吗？ 1.2 反比例函数的图形与性质 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 一般地，当k＞0时，反比例函数 y = 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 1.2 反比例函数的图形与性质 1. 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限