22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.将抛物线y=-2(+1)2-2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析 式为() A.y=-2(x-1)2+1 B.y=-2(x+3)2-5 C.y=-2(x-1)2-5 D.y=-2(x+3)241 2.抛物线y=2(x+3)2+2的顶点坐标是() A.(3,-2) B.(-3,-2》 C.(3,2) D.(-3,2) 3.一抛物线和抛物线y=一2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（一1,3），则该抛 物线的解析式为〔) A.y=-2x-1)2+3 B.y=-2x+1)2+3 C.y=-(2x+1)2+3 D.y=-(2x-1)2+3 4.对于抛物线y=3(x+2)-1,下列判断不正确的是() A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(-2，-1) C.对称轴为直线x=-2 D.若y随x的增大而增大，则x>2 5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-1,0)，(3,0)；下列说法正确的是() 3 A.abe<0 B.当x>1时，y随x值的增大而增大 C.a+b+c>0D.当y>0时，-1<r<3 6.在同一平面直角坐标系中作出y-2x2,y=-2x2,y 2的图象，它们的共同点是() A.关于y轴对称，抛物线的开口向上B.关于y轴对称，抛物线的开口向下 C.关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D.当x>0时，y随x的增大而减小 7.当a-1≤x≤a时，二次函数y=x2-4x+3的最小值为8，则a的值为() A.-1或5 B.0或6 C.-1或6 D.0或5 8.如图，已知二次函数y=2+bx+c(a时0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴的交点 B在(0,1)和(0,2)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc <0:②40+2b+e>0:③5ah+e=0:④号<b<1.其中正确结论的个数是(） B A(3,0) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在同一坐标系中，一次函数y=-mr+1与二次函数，y=x2+m的图象可能是() 10.已知二次函数y=-x2-2x+3-n(n为常数)，P(a,y),Q(3,y)分别是该函数图像上的 两点，若y>2,则a的取值范围是() A.a<-5 B.-5<a<3 C.a<-5或a>3D.a>3 二、填空题 1.函数y=名x,其图象是 3 ,开口向，对称轴是，顶点坐标 为 ,图象有最点，函数y有最值，是，当x>0时，y随x的 减小而」 12.如果二次函数y=mx22x+m-1的图像经过点P1,2),那么m的值 为 13.将抛物线y=-x2-1向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式 0 2 14.矩形的长为2cm,宽为lcm,如果将其长与宽都增加x(cm,则面积增加y(cm),写 出y与x的关系式」 ,y是x的 函数 15.已知关于x的二次函数y=(m-2)x2+m2.4m+5有最小值2，则m= 16.若二次函数y=x-4x+3在x=a或x=a≠b)时，函数值相等，则当x=a+b时，函 数值为」 7。如图，在平面直角坐标系中，三次函数y三)x+2x+2的图象与x轴、y轴分别交于 A、B、C三点，点D是其顶点，若点P是x轴上一个动点，则CP+DP的最小值 为」 三、解答趣 18.已知二次函数y=ax2+c(a≠0)，当x=1时，y=-1;x=2时，y=2.求该函数解析式. 19.已知二次函数y=ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表所示： -3 0 (1)表中的m= (2)求此二次函数的最大值， 20.已知抛物线y=-22+bx+c经过点A(-1,-3)和点B(2,3) (1)求这条抛物线所对应的函数表达式。 (2)点M(x,y)、N(x2,y2)在这条抛物线上，当1s2<x时，比较”与2的大小. 21.综合与探究：如图，抛物线y=3x 三x-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C. 84 A 备用图 (I)求点A,B,C的坐标； (②)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PA+PC的值最小.若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由： (3)N是抛物线上异于点C的动点，若△N4B的面积与△CAB的面积相等，求点N的坐标， 参考答案： 1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.c 8.C 9.D 10.B 11. 抛物线 上y轴 (0,0) 低小0减小 12. 13.y=-x2+1 14. y=x2+3x 二次 15.3 16.3 17.210 18.y=x2-2 19.(1)-3 (2)1 20.(1)y=-2x2+4+3:(2)y1<y2 21.(1)4-2,0,B4,0,C0,-3引 ②作在，P-} ③)N,1+7,3,N-7,3,N,(2,-3)