2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   2．命题“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．下面四个不等式中解集为R的是（   ） A． B． C． D． 4．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D．或 5．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 6．若，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 7．关于x的不等式解集为{x|x1<x<x2}，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 10．关于x的不等式的解集为，且，则（    ） A． B． C． D． 11．设函数，若关于x的不等式的解集为或，则（ ） A． B． C． D． 12．下列四个解不等式，正确的有（    ） A．不等式的解集是或 B．不等式的解集是或 C．若不等式的解集是，那么的值是3 D．关于的不等式的解集是{x| q<x<1}，则的值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若一元二次不等式的解集是，则的值是_____. 14．若不等式的解集为R，则实数的取值范围是________． 15．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为______． 16．知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解关于x的不等式. 18.已知不等式的解集是，求a，c的值. 19.学校要在一块长为40米，宽为30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉(花卉带的宽度相等)，中间设草坪(如图)．要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的取值范围．    20.若，解不等式． 21.解关于x的不等式. 22．若，且关于x的不等式在R上有解，求实数a的取值范围． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．AD 10．AC 11．AD 12．BCD 13. 14.. 15.或 16.2 17.原不等式变为， ①当时，原不等式可化为， 所以当时，解得； 当时，解集为； 当时，解得 ②当时，原不等式等价于，即. ③当时，，原不等式可化为， 解得或. 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或. 18.由于不等式的解集是，所以和是的两个根，由韦达定理可得且，解得， 19.设花卉带的宽度为米，则草坪的长和宽分别是米，米， 则，所以，解得 故花卉带宽度的取值范围为（单位：米）． 20.解：∵，∴， 原不等式可化为， 解得． 故原不等式的解集为． 21.不等式对应方程的判别式， （1）当，即或时， 由于方程的根是， 所以不等式的解集是或}； （2）当，即时，不等式的解集为且； （3）当，即时，不等式的解集为R， 故或时，不等式的解集是或}； 时，不等式的解集为且； 时，不等式的解集为R. 22.关于x的不等式可变形为, 由题可得， 解得, 又， 所以实数a的取值范围为。 $$