第二十二章 二次函数 单元测试2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 2．如果点在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点同时平移到点，那么坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若函数的图象过点，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．某二次函数的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（        ） ①；②；③； ④．    A．个 B．个 C．个 D．个 6．根据表格中的对应值，判断方程 （，a，b，c为常数）的一个解的范围是 （　　） A． B． C． D． 7．抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线：与抛物线：关于x轴对称，则抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 10．在二次函数（，，，为常数）中，与的部分对应值如下： 根据表格可知，下列说法中，错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．抛物线的对称轴是直线 D．的最小值是 二、填空题 11．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 12．当时，二次函数的最小值为 ． 13．某学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数关系式为，当火箭升空到最高点时，距离地面 m． 14．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 15．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为 ．    16．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ．    17．抛物线经过，，，两点，且下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的结论是 ．(填写序号) 三、解答题 18．已知抛物线（a，h，是常数，a≠0），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点． (1)若，点C的坐标为，求h的值； (2)若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式； (3)直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点、均在直线上． (1)求直线的表达式； (2)若抛物线与直线有交点，求的取值范围； (3)当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值． 20．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图像上一对对称点，一次函数的图像过点、．    (1)直接写出点、的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)将二次函数向左平移2个单位，并向下平移2个单位，写出得到的图像的解析式； (4)根据图像求的解集． 21．某农户生产经销一种地方特产．已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元 (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 22．2022年北京冬奥会期间，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的广泛欢迎．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．    (1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； (2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，该网店需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，因此决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降低10元，每天可多卖出两套当销售单价降低m元时，每天的利润为W．求当m为何值时利润最大最大利润是多少？ 23．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处