21.2解一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章21.2解一元二次方程 一、单选题 1．当 时，关于 的一元二次方程 的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．两个实数根 2．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． ， D． ， 4．一元二次方程配方后，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对于代数式: ，下列说法正确的是（　　） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．无法确定最大最小值 6．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个根是 0 7．一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为 （　　） A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 8．已知方程的两个根分别为、，则的值为（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 二、填空题 9．方程 的解是　 　． 10．若把代数式 化成 的形式，其中 为常数，则 　 　． 11．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围为　 　． 12．若 、 是方程 的两个实数根，且x1+x2=1-x1 x2，则 m 的值为　 　. 13．已知正比例函数 图像上有一个点 ，点 的横坐标是方程x2+6x﹣91＝0的根，则点 的纵坐标为 　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） （3） 15．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，求的值． 16．已知关于x的方程有两个实数根和． （1）求实数m的取值范围； （2）若，满足，求实数m的值 17．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为6，求m的值. 18．设，为关于的方程的两根，为实数． （1）求证：． （2）当时，求的最大值． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9． 10．-2 11．a＜-2 12．1 13． 或-5 14．（1）解： ， ， ， ， （2）解：方程 中的 ， 则此方程的根的判别式为 ， 故方程无解 （3）解： ， ， ， ， 或 ， 或 15．解：∵一元二次方程的两个根分别为m，n， ∴， ∴． 16．（1）解：关于的方程有两个实数根和． △， ． （2）解：，，， ，即， 解得：或， ， ． 17．（1）证明：∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2）解： ∴， 解得：， ∵m>0， ∴， ∵该方程的两个实数根的差为6， ∴，解得：. 18．（1）证明：∵为的两根， ∴，，，， ∴ ； （2）解：， 解得：， 又当时满足题意， 故p的最大值是． $$