第二十一章 一元二次方程 单元测试2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．下列方程中，一元二次方程共有（　　） ① ② ③④ ⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．李师傅去年开了一家商店，今年月份开始盈利，月份盈利元，月份盈利达到元，若设月到月每月盈利的平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D．或 4．若，则的值是（    ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 5．关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 6．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（    ）    A． B． C．或 D． 7．已知关于x的方程，则①无论k取何值，方程一定无实数根；②时，方程只有一个实数根；③且时，方程有两个实数根；④无论k取何值，方程一定有两个实数根．上述说法正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将方程配方后，原方程变形为（     ） A． B． C． D． 9．关于x的方程的两根分别为，则的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4 10．品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 二、填空题 11．若是方程的一个根，则m的值为 ． 12．一元二次方程配方后可化为 ． 13．随着新冠病毒的疫情好转，市场经济得到复苏，某店铺连续两个月的销额从2万猛增到为10万，且连续两个月销售额的增长率是相同的，那么这个增长率是，根据题意可列方程： ． 14．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为 ． 15．最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价万元，经过连续两次降价，现价为万元，则平均降价率为 ． 16．已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为 ． 17．若一元二次方程的两根分别为，则 ． 18．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺． 三、解答题 19．按要求解下列一元二次方程： (1)（直接开平方） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 20．先化简，再求值：，其中a是方程的根． 21．关于的一元二次方程有两个不相等实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)当时，求的值． 22．已知两个一元二次方程有一个公共根为1，求证：也有一个根为1． 23．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．    (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； (2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由． 24．今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条元，当销售单价定为元时，每天可售出条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低元，则每天可多售出条．若设这批节日彩灯的销售单价为(元)，每天的销售量为(条)． (1)求每天的销售量(条)与销售单价(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元？ 25．在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？    参考答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．2 12． 13． 14．13 15． 16．2 17． 18．8 19．(1) (2) (3) (4) 20．； 21．(1) (2) 22． 将x=1代入 23．(1)BC的长为4米 (2)不能围成面积为75平方米的花圃． 24．(1)； (2)元． 25．2秒 $$