14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、选择题（共8题） 1.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为 ，则被染黑的这一项应是 A． B． C． D． 2.如果 是完全平方式，则 的值是 A． 或 B． 或 C． D． 3.下面计算正确的是 A． B． C． D． 4.已知 是一个完全平方式，则 的值为 A． B． C． D． 5.若 ，则 ， 的值依次为 A． ， B． ， C． ， D． ， 6.若 ，，，则 ，， 的大小关系是 ． A． B． C． D． 7.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如 ，，则 ， 均为“和谐数”），在不超过 的正整数中，所有的“和谐数”之和为 A． B． C． D． 8.由下面的图形得到的乘法公式是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 、宽为 的大长方形，则共需要这三类卡片 张． 10.已知实数 ， 满足 则代数式 的值为 ． 11.如图，“”形图形的面积有如下四种表示方法：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的表示方法是 （填序号） 12.计算： ． 13.某广场有一块正方形草坪，需修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了 ，另一边减少了 ，这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了 后的正方形面积相等，则原正方形草坪的面积是 ． 三、解答题（共6题） 14.先化简，再求值： ，其中 ． 15.计算： (1) ； (2) ． 16.小江利用计算器计算 ，，，，有如下发现： ， ， 小江观察后猜测：如果用字母 代表一个正整数，则有如下规律： ． 但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性． 请给出证明． 17.如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为 米． (1) 用含 ， 的代数式表示塑胶环形跑道的总面积； (2) 若 米， 米，每铺 平方米塑胶需 元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？（） 18.观察下列各等式 ， ， ， ， (1) 请你根据上面规律，写出第 个等式是： ． (2) 请你猜想第 个等式为： ，并证明你的结论． 19.如图，某小区有一块长为 米（），宽为 米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为 米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案． (1) 采用A绿化方案的每个正方形边长是 米，采用B绿化方案的长方形的另一边长是 米（用含 的代数式表示）； (2) 若采用A，B两种绿化方案的总造价相同，均为 元，请你判断哪种方案单位面积造价高？并说明理由． 答案 1. C 2. A 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. B 9. 10. 11. ①②③ 12. ； ； 13. 14. 当 时，． 15. (1) (2) 16. ． 17. (1) (2) 当 ， 时， ， （元）， 答：四条跑道铺设塑胶共花费 元． 18. (1) (2) ； 19. (1) ； (2) A种绿化方案的单位面积造价高．理由如下： A，B两种绿化方案的总造价相同， 总造价除以总面积可得单位面积造价， ， ， ， ， 答：A种绿化方案的单位面积造价高． $$