第二十三章旋转 （单元检测卷）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 一、选择题（共8题） 1.如图， 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 ， 则 的度数是 A． B． C． D． 2.下列设计的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3.如图， 是等边三角形， 为 边上的点，， 经旋转后到达 的位置，那么旋转了 A． B． C． D． 4.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是 A． B． C． D． 5.下列说法正确的是 A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须能完全重合 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．成中心对称的两个图形不一定全等 6.下列图形中，中心对称图形有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7.如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ．若点 ，， 在同一条直线上，，则 的度数是 A． B． C． D． 8.如图， 为等边三角形 内的一点，，，，将线段 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到线段 ，下列结论： ①点 与点 的距离为 ； ② 可由 绕点 逆时针旋转 得到； ③点 到 的距离为 ； ④ ． 其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题） 9.如图，把 绕点 顺时针旋转 度，得到 ， 交 于点 ．若 ，．则 ． 10.将一个等边三角形至少绕其中心旋转 ，就能与本身重合． 11.时钟上的时针不停地旋转，从上午 时到上午 时，时针旋转的旋转角是 ． 12.下列运动方式中：①钟表上钟摆的摆动，②投篮过程中球的运动，③“神十一”火箭升空的运动，④传动带上物体位置的变化，属于旋转的是 ． 13.把边长为 的正方形 绕点 逆时针旋转 得到正方形 ，边 与 交于点 ，则四边形 的周长为 ． 三、解答题（共6题） 14.如图，将等边 绕点 顺时针旋转 得到 ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，． (1) 求 度数． (2) 求证：． 15.如图，在 中，，将 绕点 顺时针旋转得到 ，连接 ，，延长 交 于点 ． (1) 求证：； (2) 求证： 为 的中点； (3) 若 ，，且 ，求 的长． 16.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，，．（每个方格的边长均为 个单位长度） (1) 将 平移，使点 移动到点 ，请画出 ； (2) 作出 关于 点成中心对称的 ，并直接写出 ，， 的坐标； (3) 与 是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 17.如图，四边形 是正方形， 是边 上一点，连接 ，将直线 绕点 逆时针旋转 ，交 的延长线于点 ． (1) 如图 ，求证：； (2) 如图 ，连接 ，若 关于直线 的对称点为 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，求证： 是 的中点； (3) 如图 ，在（）的条件下，连接 交 于点 ，连接 ，，若 ，，求线段 的长． 18.已知四边形 为矩形，对角线 ， 相交于点 ，，点 ， 为矩形边上的两个动点，且 ． (1) 如图 ，当点 ， 分别位于 ， 边上时， ①求证：． ②若 ，求证：． (2) 如图 ，当点 ， 同时位于 边上时，若 ，试探究线段 与线段 的数量关系，并说明理由． 19.如图，正方形 中，点 在 边上，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 ，分别交直线 ， 于点 ，． (1) 依题意补全图形． (2) 求证：． (3) 连接 ，，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明． 参考答案 1. B 2. C 3. C 4. C 5. B 6. C 7. C 8. D 9. 10. 11. 12. ① 13. 14. (1) 是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知：，， ，， ， 又 ， ． (2) 延长 到 ， ， ，， ， 平分 ， ， 又 ， ， ，，， ， ， 又 ， ， ． 15. (1) 如图 中， ， ， ， ，， ． (2) 如图 中，作 于 ， 交 的延长线于 ． ，，， ， ， ，，， ， ． (3) 如图 中，作 于 ， 交 的延长线于 ． 在 中， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中，， ． 1