第二十四章圆 （单元检测卷）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 一、选择题（共8题） 1.已知圆的半径为 ，圆外的点 到圆心的距离为 ，则 A． B． C． D． 2.如图，点 ，， 在 上，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 3.下列有关圆的一些结论，其中正确的是 A．任意三点可以确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．圆内接四边形对角互补 4.如图，在 中，，，则 的度数为 A． B． C． D． 5.【例 】已知圆内接正三角形的面积为 ，则边心距是 A． B． C． D． 6.如图， 的半径为 ， 为弦，点 为 的中点，若 ，则弦 的长为 A． B． C． D． 7.如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，连接 ，，，若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 8.下列说法正确的个数 ①圆的切线垂直于半径； ②三角形的外心到各顶点的距离都相等； ③等弦所对的圆周角相等； ④经过三个点一定可以作圆； ⑤垂直于弦的直径平分弦； ⑥长度相等的两条弧是等弧． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题） 9.已知 的三边长分别是 ，，，则 外接圆的直径是 ． 10.用一个圆心角为 ，半径为 的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是 ． 11.如图， 为 的直径，直线 与 相切于点 ，，垂足为点 ， 交 于点 ，连接 ，．若 ，，则线段 的长为 ． 12.已知 的直径是 ，直线 与 相切，则点 到直线 的距离为 ． 13.如图，已知 ， 是 的两条直径，，那么 ． 三、解答题（共6题） 14.如图，，，， 是 上四点，且 ，求证：． 15.如图，点 为 斜边 上一点，以 为半径的 与 切于点 ，与 交于点 ，连接 ． (1) 求证： 平分 ． (2) 若 ，，求阴影部分的面积（结果保留 ）． 16.如图，四边形 内接于 ，， 平分 ． (1) 试说明 是等边三角形； (2) 若 ，，求四边形 的面积． 17.如图，已知 是 的直径，点 在 上， 为 外一点，且 ，直线 为 的切线． (1) 试说明：； (2) 若 ，，求 的半径． 18.如图，已知 为 的直径， 为 延长线上一点， 为 上一点，连接 ，，， 于点 ． (1) 求证： 为 的切线． (2) 若 ，点 为 上一个动点，求 最大值与最小值分别是多少？ 19.如图，割线 与 相交于 ， 两点， 为 上一点， 为弧 的中点， 交 于 ， 交 于 ，． (1) 求证明： 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 ，求 的长． 参考答案 1. A 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. C 8. B 9. 10. 11. 12. 13. 14. ， ， ，即 ， ． 15. (1) 切 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 即 平分 ． (2) 设 与 交于点 ，连接 ． ，， 是等边三角形， ，， ， 又由（）知，，即 ， 四边形 是菱形，则 ，， ， ． 16. (1) 四边形 内接于 ． ， ， ， 平分 ， ， ，， ， 是等边三角形． (2) 过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 ，垂足为点 ． ， ， ， ， ，， ， ， ， 中，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 四边形 的面积 ． 17. (1) 连接 ． ， ， ， 是 的切线， ， ， ． (2) 连接 ． ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，即 的半径为 ． 18. (1) 连接 ． ， ． ， ， 为 的切线． (2) 过 作直径 ，如图， 则 ， 分别为所求最大值与最小值的 点位置． ， ． ，， ， ． ， ， 在 中， ． ． 最大值为 ，最小值为 ． 19. (1) 连接 ． 为 的中点， ， ， ， ， ， ，即 ， 是 的切线． (2) 作 于 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ． $$