第二十二章二次函数 （单元检测卷）2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、选择题（共8题） 1.将抛物线 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度所得的抛物线解析式为 A． B． C． D． 2.关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是 A．抛物线开口方向向下 B．当 时，函数有最大值 C．当 时， 随 的增大而减小 D．抛物线可由 经过平移得到 3.已知函数 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D． 4.二次函数 的图象与 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 ，则另一个交点的坐标为 A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交点的个数 A． B． C． D． 6.如图所示是二次函数 的图象，则 的值是 A． B． C． D． 或 7.如图是二次函数 图象的一部分，且过点 ，二次函数图象的对称轴是直线 ，下列结论正确的是 A． B． C． D． 8.已知，二次函数 满足以下三个条件，① ，② ，③ ，则它的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 ． 10.函数 与 轴交点坐标为 ． 11.汽车刹车后行驶的距离 （米）与行驶的时间 （秒）函数关系式是 ，汽车刹车后停下来前进了 米． 12.已知函数 与 的图象都经过 ．若 ，则 的取值范围为 ． 13.已知抛物线： 经过 ， 两点，顶点坐标为 ，则下列正确结论的序号是 ． ① ；② ；③ ；④ ． 三、解答题（共6题） 14.已知：二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式． 15.已知二次函数图象顶点 ，且经过点 ，求该函数的解析式． 16.已知抛物线 ． (1) 求该抛物线与 轴的交点坐标； (2) 求该抛物线与 轴的交点坐标． 17.如图，二次函数 与一次函数 交于点 ，． (1) 求二次函数 的解析式； (2) 当 时，则 的取值范围是 ； (3) 已知点 是在 轴下方的二次函数 图象的点，求 的面积 的最大值． 18.如图，直线 是一次函数 的图象． (1) 求出这个一次函数的解析式． (2) 将该函数的图象向下平移 个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与 轴的交点坐标． 19.抛物线 的图象如图所示，根据图象回答问题． (1) 直接写出 满足什么条件时， 随 的增大而增大； (2) 直接写出方程 的根； (3) 直接写出不等式 的解集； (4) 若方程 没有实数根，直接写出 的取值范围． 参考答案 1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D 9. 10. ， 11. 12. 或 13. ①②③ 14. 根据函数图象知，对称轴为 ， 由抛物线的对称性，函数图象与 轴的交点是 ，另一个交点为 ， 设二次函数解析式为 ， 将 代入，解得：， 二次函数解析式为 ， 即二次函数解析式为 ． 15. 由题意设二次函数的解析式为：， 把点 代入 ，得 ， 解得 ， 故抛物线解析式为 ，即 ． 16. (1) 当 时，， 所以该抛物线与 轴的交点坐标为 ． (2) 当 时，， 解得 ，， 所以该抛物线与 轴的交点坐标为 ，． 17. (1) 把 代入 ，得：，解得 ， ； 把 代入 ，得：，解得 ， ． 把 ， 分别代入 ， 得： 解得： 故二次函数 的解析式为 ． (2) (3) 由 知 ，即该抛物线的顶点坐标是 ． 由于 ，且 ， 当 取最大值时， 取最大值． 当 时，． 即 的面积 的最大值是 ． 18. (1) 一次函数 的图象经过点 和点 ， 解得 ，， 一次函数的解析式为：． (2) 一次函数 向下平移 个单位的解析式为 ， 当 时，， 平移后的图象与 轴的交点坐标为 ． 19. (1) ． (2) ，． (3) ． (4) ． $$