专题4.15 正、余弦定理综合卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题4.15 正、余弦定理综合卷（原卷版） 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，内角所对的边为．若，则角C为（    ） A． B．或 C． D．或 2．在中，为的对边，若，，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 3．中，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．在中，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．在中，内角所对的边为．已知，角的内角平分线的长为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，边上的高等于，则（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．在中，内角所对的边为，下列四个结论正确的是（    ） A． B．若，则为 C．若，则为等腰直角三角形 D．若，则是钝角三角形 10．的内角的对边分别为，若，，则（    ） A． B． C．角A的最大值为 D．面积的最小值为 11．在中，，，，是边上的一点，则（    ） A． B．外接圆的半径是 C．若，则 D．若是的平分线，则 12．在中，内角所对的边为，下列说法正确的是（    ） A．若，，则为等边三角形 B．是成立的充要条件 C．若的面积为，则 D．若点满足，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，边所对的角分别为，的面积满足，若，则外接圆的面积为 ． 14．如图，在中，，，，，则 ， . 15．在中，角A，B，C所对的边分别为，，．如图，，的平分线交于点，，则的最小值为 ． 16．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则的值为 ；若，则周长的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在中，角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角A的大小； （2）若，，AD是的角平分线，求AD的长． 18．已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，证明：是直角三角形． 19．在中，内角，，所对的边分别是，，，且满足，． （1）求； （2）若，求的面积． 20．在中，，，所对的边分别为，，，角，，成等差数列，且． （1）求的值； （2）若，求的周长． 21．在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角B的大小； （2）若，为边上的一点，，且 ，求的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①是的平分线；②为线段的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 22．已知锐角的内角，，所对的边分别是，，．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求： （1）的度数； （2）若，求面积的取值范围． 条件①：； 条件②：的面积． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题4.15 正、余弦定理综合卷（解析版） 本试卷满分150分 时量：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，内角所对的边为．若，则角C为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】，，由正弦定理，，由角B为三角形内角，则，可得，由，可得或． 故选B． 2．在中，为的对边，若，，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由正弦定理得，，因为，所以，，，代入得，可得，因为A是三角形的内角，所以，故， 可得，故，又，所以，由正弦定理，，得． 故选B． 3．中，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由及正余弦定理，得，化简得，将代入，得，即，由及正弦定理，得，因为，所以，所 以，即，所以，故是等边三角形． 故选B． 4．在中，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，由正弦定理得，根据余弦定理得 ，时等号成立，又因为，所以，，即的最小值是． 故选C． 5．在中，内角