专题4.11 正弦定理A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题4.11 正弦定理A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．在中，，，，则此三角形解的情况是（    ） A．无解 B．一个解 C．两个解 D．无法确定 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则c＝（    ） A．4 B．6 C． D． 4．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．在△ABC中，a，b，c分别为，∠C的对边，则下列叙述正确的是（   ） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．若，则 C．若，则△ABC为钝角三角形 D．若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？ 【题目】在中，，，，若有两解，则的取值范围是（    ） A．           B．           C．             D． 7．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的值为 ；的最大值是 . 8．如图，在中，AD是角A的平分线，，，，则 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围． 10．在中，角所对的边分别为，． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题4.11 正弦定理A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【解析】因为，由正弦定理得，所以，即，因为，所以，则，即， 故为等腰三角形． 故选A． 2．在中，，，，则此三角形解的情况是（    ） A．无解 B．一个解 C．两个解 D．无法确定 【答案】B 【解析】由正弦定理可得，所以．因为，所以只有一个解，所以此三角形解的情况是一个解． 故选B． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则c＝（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【解析】因为，根据正弦定理得，移项得，即，即，则根据正弦定理有． 故选D． 4．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知等边三角形的边长为4，即， 所以扇形ABC的面积等于以A为圆心，为半径的圆的面积的，故扇形ABC的面积， 又，该“莱洛三角形”的面积为． 故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．在△ABC中，a，b，c分别为，∠C的对边，则下列叙述正确的是（   ） A．若，则△ABC为等腰三角形 B．若，则 C．若，则△ABC