专题4.9 三角恒等变换B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题4.9 三角恒等变换B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数，此函数的奇偶性及最大值为（    ） A．奇函数，最大值是 B．偶函数，最大值是 C．奇函数，最大值是 D．偶函数，最大值是 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．将函数向右平移个单位长度后得到一个偶函数，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在内恰有个最值点和个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（    ） A．弧PQ的长为 B．扇形OPQ的面积为 C．当时，矩形的面积为 D．矩形的面积的最大值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．（1）已知，那么的值为__________；（2）化简__________. 7．设常数使方程在闭区间恰有三个解从小到大依次为，则__________． 8．______． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）在中，若，求的最大值． 10．已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）若的图象关于点对称，且，求的值； （3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题4.9 三角恒等变换B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数，此函数的奇偶性及最大值为（    ） A．奇函数，最大值是 B．偶函数，最大值是 C．奇函数，最大值是 D．偶函数，最大值是 【答案】D 【解析】易知函数的定义域为，又，所以该函数为偶函数，因为，所以当时，取最大值． 故选D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，即，故，． 故选C． 3．将函数向右平移个单位长度后得到一个偶函数，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将向右平移个单位长度得到函数， 由函数是偶函数得到，所以，又，． 故选C． 4．已知函数在内恰有个最值点和个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，且当时，， 因为函数在内恰有个最值点和个零点，所以，解得． 故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（    ） A．弧PQ的长为 B．扇形OPQ的面积为 C．当时，矩形的面积为 D．矩形的面积的最大值为 【答案】ACD 【解析】由题意知，在扇形OPQ中，半径，圆心角，故弧PQ的长为，A正确； 扇形OPQ的面积为，B错误； 在中，， 在中，，则的面积， 当时，又，故，则， 则， 则，即矩形的面积为，C正确； 由C的分析可知矩形的面积，当，即时，矩形的面积取最大值，D正确． 故选ACD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．（1）已知，那么的值为__________；（2）化简__________. 【答案】， 【解析】（1）已知，则，故，所以； （2） ． 故答案为，． 7．设常数使方程在闭区间恰有三个解从小到大依次为，则__________． 【答案】 【解析】的根为函数与函数的交点横坐标， 作出函数在区间上的函数图象： 由函数图象可知要满足有三个交点，需，此时． 故答案为． 8．______． 【答案】 【解析】 ． 故答案为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）在中，若，求的最大值． 【解析】（1） ，∴的最小正周期为． （2）由，即，，得，即， ∴ ∵，∴，∴当，即时，取得最大值． 10．已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）若的图象关于点对称，且，求的值； （3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【解析】（1）