专题4.8 三角恒等变换A卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题4.8 三角恒等变换A卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 2．在△ABC中，若，则△ABC是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（    ） A． B． C．4 D．8 4．已知函数在上有两个不同的零点，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知函数，则下列选项正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．曲线关于点中心对称 C．的最大值为 D．曲线关于直线对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．化简______． 7．函数的奇偶性是___________，最大值是___________． 8．已知圆心角为60°的扇形的半径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图所示，这个矩形的面积最大值为_______． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．__________.从①的最大值与最小值之和为0，②. 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间． （注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分） 10．已知函数，是的一个零点. （1）求的值； （2）当时，若曲线与直线有个公共点，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题4.8 三角恒等变换A卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为． 故选C． 2．在△ABC中，若，则△ABC是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】在△ABC中，由，得 ，则，所以，即，则，又，，则，所以，即，所以△ABC为等腰三角形，但无法判断C是不是直角． 故选A． 3．公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【解析】依题意，角可视为某直角三角形的内角，由锐角三角函数定义及已知得，，所以． 故选C． 4．已知函数在上有两个不同的零点，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，令，得到． 令，其在区间上的图像如图所示： 又函数在上有两个不同的零点，由图知，，得到． 故选D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．已知函数，则下列选项正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．曲线关于点中心对称 C．的最大值为 D．曲线关于直线对称 【答案】CD 【解析】由题意得函数，所以的最小正周期，故错误； 由于，则曲线不关于点中心对称，故B错误； 由于，故，故C正确； 由于为函数最值，则曲线关于直线对称，故D正确， 故选CD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．化简______． 【答案】 【解析】原式． 故答案为． 7．函数的奇偶性是___________，最大值是___________． 【答案】偶