专题4.7 两角和与差的正弦、余弦、正切公式B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题4.7 两角和与差的正弦、余弦、正切公式B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（    ）． A． B． C． D． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 4．的值为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ）    A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．__________． 8．函数的部分图象如图所示，若，且，则___________，___________. 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数，. （1）若的图象关于点对称，且，求的值； （2）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 10．扇形的圆心角为，所在圆半径为，它按如图1、图2两种方式有内接矩形. （1）矩形的顶点在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点在半径上，设； （2）点是圆弧的中点，矩形的顶点在圆弧上，且关于直线对称，顶点分别在半径上，直线分别交于点，设．试研究图1、图2两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题4.7 两角和与差的正弦、余弦、正切公式B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以． 故选B． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】显然，，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即，化简得，， 因为，所以，所以． 故选A． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由，得，解得，所以． 故选C． 4．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，故，即， 所以，同理，，，故． 故选B． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为，大正方形面积为，则下列说法正确的是（    ） A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由题可知，每一个直角三角形的面积为，故A正确； 如图，设直角三角形的两直角边分别为:则，，显然， 因为，，所以，故B错误； 因为，，由，有：，，所以，故C正确； 因为，，，，所以，故D正确． 故选ACD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．__________． 【答案】 【解析】因为，所以，即． 故答案为． 7．__________． 【答案】 【解析】． 故答案为． 8．函数的部分图象如图所示，若，且，则___________，___________. 【答案】， 【解析】由题设，又，则，，则，故，由且是y轴左侧第一个零点，故，即，则， 由图知：关于函数图象中y轴右侧第一个零点对称，即对称，所以， 由，且，所以， 而，则. 故答案为，． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．已知函数，. （1）若的图象关于点对称，且，求的值； （2）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）， 方法1：知的图象在点右侧关于点对称，把它向左平移个单位，则图象关于点对称，因此； 方法2：由题知：，所以：， 所以：，又，所以：； （2）对任意的恒成立，对任意的恒成立 由（1）知，，可得：在上单增，在上单减， 所以：，又，，所以：， 所以，解得． 10