15.2 分式的运算 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

15.2 分式的运算 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若 ，则（　　）中的数是（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．任意实数 5．已知﹣=，则的值为（　　） A． B． C．2 D．-2 6． + 的运算结果正确的是（　　） A． B． C． D．a+b 7．已知m²-m=7，则 的值为（　　） A．3 B． 2 C．4 D．5 8．设，，则，的关系是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是　 　 10．化简：　 　. 11．从多项式4x2+4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果　　 　 12．如果 时，那么代数式 . 的值为　 　. 13．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为　 　． 三、综合题 14．化简求值。 （1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣xy+y2的值． （2）先化简，再求值： ÷ +1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 15．计算： （1）（ ）﹣3÷ •（ ）2 （2） ÷（ + ） （3） ÷（a+2b+ ）+ （4）（ ）2• ﹣ ÷ ） 16．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）任务一：填空 ①以上化简步骤中，第　 　步是通分，通分的依据是　 　． ②第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　． （2）任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 17．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时． （1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？ （2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 的值． 18．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： （1）分式 是　 　（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式　 　形式； （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； （3）若分式的值为m，则m的取值范围是　 　（直接写出结果） 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 9． 10． 11． 12．-2 13． 14．（1）解：∵x+y=15，x2+y2=113， ∴（x+y）2=225，即x2+y2+2xy=225， ∴2xy=225﹣113=112， ∴xy=56， ∴x2﹣xy+y2=113﹣56=57 （2）解：原式= • +1 = +1 = ， 当x=1时，原式= 15．（1）解：原式=﹣ • • =﹣ （2）解：原式= ÷ = • =2 （3）解：原式= ÷ + = • + = + = = （4）解：原式= • ﹣ • = ﹣ = = = 16．解：任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．,第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号；任务二：． （1）一；分式的性质；二；去括号没有变号 （2） 17．（1）解：x÷[1÷（ + ）] =x÷[1÷ ] =x÷ = ． 答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 倍 （2）解：由题意得x= ①，y= ②，z= ③． 由①得a= + ， ∴a+1= + +1， ∴ = = ； 同理，由②得 = ； 由③得 = ； ∴ = + + = =1 18．（1）真分式；； （2）解：由题意知：， ∵分式的值为整数，则的