12.1 全等三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．有理数和数轴上的点一一对应 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．全等三角形对应边上的中线相等 2．△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（　　） ​ A．80° B．60° C．40° D．20° 4．如图，△ABD≌△ACE，若AB=7，AE=4，则CD的长度为（　　） A．7 B．4 C．3 D．2 5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（　　） ​ A．80° B．70° C．30° D．110° 6．如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知， A． B． C． D． 或 7．如图， ， ， 于点E， 于点D， ， ，则 的长是（　　） A．8 B．4 C．3 D．2 8．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论： ①图中全等三角形有三对； ②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍； ③DE2+2CD•CE=2OA2； ④AD2+BE2=2OP•OC． 正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，已知 ≌ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若 ，则 =　 　． 10．如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE=　 　cm． 11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 　 　 ​ 12．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝　 　. 13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　 　． 三、解答题 14．如图，是一个4×4的方格， （1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和． （2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16． 15．如图，已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE． 16．如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2． （1）求∠F的度数与DH的长； （2）求证：AB∥DE． 17．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm． （1）求∠1的度数； （2）求：AC的长． 18．已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED． 求证： （1）∠B＝∠AEB； （2）AE平分∠BED． 19．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．7 10．3 11．4 12．120° 13．20 14．解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°， ∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°， ∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°． （2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16 =（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16） =（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16 =90°×4﹣90°×2﹣45°×4 =0． 15．证明：∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE． 16．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8， ∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8， ∵EH=2，∴DH=8-2=6 （2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B， ∴AB∥DE 17．（1）解：∵ ∴ 由三角形外角的性质可得： ∠1的度数为 （2）解：∵ ∴ ∴ 即AC的长为 18．（1）证明：∵△ABC≌△AE