22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若抛物线 的顶点在x轴上，则c的值为（　　）. A．1 B．－1 C．2 D．-2 2．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 3．已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（　　） A． B． C． D． 4．已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 5．已知抛物线 过点 ，且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式 的值为（　　） A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 6．已知函数 的图象如图，那么关于x的方程 的根的情况是 A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根 7．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣5中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　） x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 … A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表 x ﹣1 0 1 2 y ﹣2 1 2 1 下列结论 ①该函数图象是抛物线，且开口向下； ②该函数图象关于直线x＝1对称； ③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大； ④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3. 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为　 　． 10．已知二次函数y=x2+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是　 　． 11．抛物线y＝x2＋mx＋（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足x12＋x22＋x1x2＝7，则△ABC的面积为　 　. 12．设二次函数是常数，，如表列出了的部分对应值 x ... -5 -3 1 2 3 ... y ... -2.79 m -2.79 0 n ... 则方程的解是　 　方程的解是　 　 13．已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m =0的解为　 　． 三、解答题 14．请画出适当的函数图象，求方程x2=x+3的解 15．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 16．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m). （1）求点D的坐标(用含m的代数式表示); （2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值; （3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围. 17．如果关于x的一元二次方程 （a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程 的两个根是2和4，则方程 就是“倍根方程”. （1）若一元二次方程 是“倍根方程”，则c=　 　 （2）若方程 （a≠0）是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线 上，求一元二次方程 （a≠0）的根. 18．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表： x（万元） 0 0.5 1 1.5 2 … y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 … （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？ （3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围． 19．小明在复习数学知识时，针对“求一元二