21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程 的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．若、是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．-2 B．2 C．3 D．1 3．一元二次方程x2+3x﹣a=0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3 4．关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，那么字母m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 5．把一元二次方程 配方后，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若 ，则不论 取何值，一定有（　　） A． B． C． D． 7．根据方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 4 5 6 x2﹣3x﹣5 13 5 ﹣1 … ﹣1 5 13 因此方程x2﹣3x﹣5=0的根x满足（　　） A．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5 B．﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C．﹣1＜x＜0或3＜x＜4 D．﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 8．已知一元二次方程 中,其中真命题有(　　) ①若a+b+c=0，则 ；②若方程 两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 9．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为　 　． 10．已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=　 　 ． 11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 12．已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a＝　 　． 13．设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝　 　时，x12+x22有最小值为　 　. 三、解答题 14．解下列一元二次方程 （1） （2） 15．若关于x的一元二次方程有实数根，求m能取的正整数值． 16．小明在解关于x的方程（）时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．请判断原方程的根的情况． 17．已知关于x的一元二次方程x2−2x–m2＋1＝0. （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都为正数，求m的取值范围； （3）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1－x2＝2，求m的值. 18．回答下面的例题： 解方程：x2﹣|x|﹣2=0． 解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）． ②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2． 请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0． 19．阅读下面的材料： ∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为 ， ∴ ， ；请利用这一结论解决下列问题： （1）若ax2+bx+c=0的两根为－2和3，求b和c的值. （2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求 的值. 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9． 10． 11．15 12．-4 13．- ； 14．（1）解：x2-25=0， x2=25， 解得 x1=5或x2=-5. （2）解：x2-4x-5=0， (x-5)(x+1)=0 解得x1=5或x2=-1 15．解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 整理得：， 解得：， ∵， ∴， ∴m能取的正整数值有． 16．解：把代入方程中，得 ． ∴原方程为． 这里，，． ， 原方程没有实数根． 17．（1）证明： ≥0,故该方程有两个实数根. （2）解：若两个实数根都为正数,则可知两根之和大于0,两根之积大于0 ,解得 ,即 . （3）解： , . . . 18．解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）． 当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得：x1= ，x2= ， ∴原方程的根是x=3或x= 或x= 19．（1）解：因为-2+3=-1，所以b=-1；因为-2×3=-6，所以c=-6. （2）解：