22.1二次函数的图像和性质 课时练习 2023～2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章22.1二次函数的图像和性质 一、单选题 1．下列函数不属于二次函数的是（　　） A．y=（x﹣1）（x+2） B．y= （x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣ x2 2．已知关于的二次函数解析式为，则（　　） A．±2 B．1 C．-2 D．±1 3．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（　　） A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+x+3 C．y=2x2﹣x+3 D．y=﹣2x2+x﹣3 4．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．对于二次函数 ，下列说法错误的是(　　) A．对称轴为直线 B．一定经过点 C．当 时， 随 增大而增大 D．当 ， 时， . 6．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（　　） A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 二、填空题 10．把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是　 　． 11．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝　 　． 12．函数 与坐标轴交于 、 、 三点，若 为等腰直角三角形，则 　 　． 13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法： ①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有　 　． 14．如图，抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与y轴交于点B，BC∥x轴，与抛物线交于点C，CD∥y轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝　 　． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，），（3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 16．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2－2mx +m－4 (m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B在点C左侧)，与y轴交于点D． （1）求点A的坐标; （2）若BC=4, ①求抛物线的解析式; ②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围. 17．已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题： （1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴； （2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？ （3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？ 18．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点P作，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段的长； （3）当m为何值时有最大值，最大值是多少？ 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10． 11．6 12．-1 13．① 14． 15．（1）解：∵该二次函数的图象经过点(0，-3)，( 3，0)， ∴， 解得： ∴二次函数的表达式为． （2）解：如图 ≤n＜3或n＝4 16．（1）解：y=mx2－2mx +m－4 =m(x2－2x+1)－4 =m(x－1)2－4. ∴点A的坐标为(1，－4) .； （2）解：①由(1)得，抛物线的对称轴为：x= 1. ∵抛物线与x轴交于B，C两点(点B在点C左侧)，BC=4， ∴点B的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(3，0) . ∴m+ 2m +m－4=0