第24章圆-垂径定理练习2023-2024学年 人教版九年级上册数学

垂径定理（圆） 一．选择题（共5小题） 1．有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（　　） A．1 B．4 C．10 D．11 2．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　） A． B．4 C． D．5 3．下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，三点确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．旋转会改变图形的形状和大小 D．平分弦的直径垂直于弦 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 5．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　） A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50° 二．填空题（共5小题） 6．已知圆O的半径为5，点A在圆O外，如果线段OA的长为d，那么d的取值范围是 　 　． 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝4，BP＝12，∠APC＝30°，则CD的长为 　 　． 8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 　 　cm． 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝　 　°． 10．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝　 　°． 三．解答题（共6小题） 11．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数． 12．如图，AB是⊙O的弦，OC交AB于点D，点D是弦AB（AB不是直径）的中点，若AB＝8cm，CD＝2cm，求⊙O的半径． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径． 14．如图，已知⊙O的直径AB＝2，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，CD⊥AB于点D，点E是圆外一点，CA平分∠ECD．求证：CE是⊙O的切线． 16．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠BED＝30°． （1）求∠AOD的度数； （2）若OA＝2，求AB的长． 垂径定理（圆） 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（　　） A．1 B．4 C．10 D．11 【分析】根据直径是圆中最长的弦，判断即可． 【解答】解：∵一个圆的半径为5， ∴圆中最长的弦是10， ∴弦长不可能为11， 故选：D． 【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是理解圆中最长的弦是直径． 2．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　） A． B．4 C． D．5 【分析】过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，根据垂径定理可得AC＝BC＝5，所以PC＝PB﹣BC＝1，根据勾股定理即可解决问题． 【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB， 则OB＝7， ∵PA＝4，PB＝6， ∴AB＝PA+PB＝10， ∵OC⊥AB， ∴AC＝BC＝5， ∴PC＝PB﹣BC＝1， 在Rt△OBC中，根据勾股定理得： OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24， 在Rt△OPC中，根据勾股定理得： OP＝＝＝5， 故选：D． 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理． 3．下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，三点确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．旋转会改变图形的形状和大小 D．平分弦的直径垂直于弦 【分析】根据确定圆的条件即可判断选项A；根据圆心角、弧、弦之间的关系即可判断选项B；根据旋转的性质即可判断选项C；根据垂径定理即可判断选项D． 【解答】解：A．在同一平面内，不在同一条直线上的三点才确定一个圆（在同一直线上的三点不能确定一个圆），故本选项不符合题意； B．等弧所对的圆心角相等，故本选项符合题意； C．旋转后的图形与原图形全等，即旋转不会改变图形的形状和大小，故本选项不符合题意； D．平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了确定圆的条件，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系和旋转的性质，能熟记确定圆的条件，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系和旋转的性质等知识点是解此题的关键． 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠