21.1解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册21.1解一元二次方程同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（　　） A．（x-2）2=7 B．（x-2）2=1 C．（x+2）2=1 D．（x+2）2=2 3．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．若 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 5．已知方程 的两根分别为 、 ，则 的值为（　　）. A． B． C． D． 6．设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值应为（　　） A． B． C． 或 D． 8．方程x2-9x+18=0的两个根是一个等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 9．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 二、填空题： 10．一元二次方程x2﹣4x+6=0实数根的情况是　 　． 11．将一元二次方程 ，化为 = ，则m为　 　． 12．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为　 　. 13．若x＝1是关于x的一元二次方程 的一个实数根，则另一实数根为 　 14．若实数a、b分别满足，且，则的值为　 　. 15．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为　 　. 三、解答题： 16．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0． 17．解方程：. 18．解下列方程 （1） （2） 19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+6=0的两实数根，且x12+x22=5，求m的值是多少？ 20．已知关于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+ m=0. （1）当m取何值时方程有一个实数根？ （2）当m取何值时方程有两个实数根？ （3）设方程的两根分别为x1、x2，且x1x2=m+1，求m的值. 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．方程没有实数根 11． 12．±2 13．2 14．2 15．19 16．解：2x2﹣3x﹣3=0， x2﹣x﹣=0， x2﹣x+=+， （x﹣）2=， x﹣=±， 解得：x1=，x2= 17．解：原方程可化为， ∴， 解得，. ∴原方程的解为， 18．（1）解： ， ∴ ， ∴ ； （2）解： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ； 19．解：∵x1、x2是一元二次方程x2+（m+1）x+m+6=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣（m+1），x1x2=m+6， ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=5， ∴（m+1）2﹣2（m+6）=5， 解得：m1=4，m2=﹣4， 又∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两个实数根， ∴△=（m+1）2﹣4（m+6）≥0， ∴当m=4时， △=25﹣40=﹣15＜0，舍去； 故符合条件的m的值为m=﹣4 20．（1）解：当m-1=0，即m=1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根：x=- ； （2）解：当m-1≠0，即m≠1时，该方程为一元二次方程； 当△=[-（m-2）]2-4（m-1）× m≥0时，方程有两个实数根. 解得：m≤ ，且m≠1， ∴当m≤ ，且m≠1时方程有两个实数根； （3）解：由一元二次方程根与系数关系得：x1x2= ，又因为x1x2=m+1， 所以： =m+1， 整理，得：4m2-m-4=0， 解得m1= 、m2= ， ∵ - = ＜0， ∴m2＜m1＜0， ∴m的值为 $$