2023年九年级中考数学动点，动态变换几何压轴题

2023年中考数学动点，动态变换几何压轴题 一．解答题（共60小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm，点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣B﹣C向终点C运动，速度为5cm/s，当点P不与点A，B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）． （1）求AB的长； （2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）； （3）当P沿A﹣D﹣B运动时，求S与t之间的函数关系式； （4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围． 2．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒． （1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示） （2）连接PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值； （3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连接DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值． 3．正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N． （1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN； （2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts． ①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式； ②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长． 4．已知△ABC为等边三角形，AB＝6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上， （1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域； （2）当BP＝2时，求CF的长； （3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由． 5．把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）． （1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围； （2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值； （3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形． 6．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，＝＝． （1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数： （3）若连接EC，求证：△ABD∽△ACE． 7．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD上一动点（点P异于A、D两点），Q是BC上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F． （1）填空：△APE∽△　 　，△DPF∽△　 　． （2）设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式； （3）在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为？若存在求出x的值；若不存在请说明理由． 8．把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）． （1）△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝　 　（用含t的代数式表示）；当点D落在Rt△ABC的边AC