2023年九年级中考数学圆专题复习题

2023年中考数学圆专题复习题 一．填空题（共1小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 　 　.（写出所有正确结论的序号） ①AE＝BC； ②∠AED＝∠CBD； ③若∠DBE＝40°，则的长为； ④＝； ⑤若EF＝6，则CE＝2.24． 二．解答题（共59小题） 2．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长． 3．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB． （1）求证：DE＝OE； （2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形． 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE． （1）求证：DB＝DE； （2）求证：直线CF为⊙O的切线． （3）若tan∠ADB＝，BC＝10，求AD的长． 5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若BC＝4，，CF＝，求BF的长． 6．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC． （1）求证：AC平分∠DAO； （2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°； ①求∠OCE的度数．②若⊙O的半径为2，求线段CF的长． 7．如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA＝PD，AD的延长线交⊙O于点E． （1）求证：＝； （2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5＝0的两根，求BE的长； （3）若MA＝6，sin∠AMF＝，求AB的长． 8．如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，过点A的直线MA与FB的延长线交于点M，G为BF上一点，AG的延长线交⊙O于点E，连接BE，∠MAE+∠AFM＝90°． （1）求证：AM∥EF； （2）MA＝6，BE＝2，记△AMF的面积为S1，记△AEF的面积为S2，记△EFG的面积为S3，若S1•S3＝，求⊙O的半径． 9．如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，E是BA延长线上一点，连接CE，∠ACE＝∠ACD，K是线段AO上一点，连接CK并延长交⊙O于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD＝DK，求证：AK•AO＝KB•AE； （3）如图2，若AE＝AK，＝，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明． 10．如图1，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D． （1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图3，当＝时，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE． ①求证：DE是⊙O的切线； ②求PC的长． 11．已知：如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：AD＝BD； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为3，sin∠F＝，求DE的长． 12．已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F． （1）求证：AE＝BE； （2）求证：FE是⊙O的切线； （3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长． 13．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PD＝，AC＝8，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求tan∠ABE的值； （3）若OA＝2，求线段AP的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°． （1）求∠