21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册21.1一元二次方程同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．下列方程是关于 的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 3．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 （　　） A．2025 B．2023 C．2019 D．2017 6．方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（　　） A． B． C． D． 7．若是方程的一个根，设，，则下列关于与的关系正确的为（　　） A． B． C． D． 8．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，则的值为（　　） A．－1 B．2 C．1 D．－2 二、填空题： 9．将方程 化为一般形式为　 　. 10．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　 11．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是　 　. 12．某市从2020年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2020年旅游收入约为2亿元.预计2022年旅游收入约达2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程为　 　. 13．若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是　 　. 三、解答题： 14．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值． 15．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 16．把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 17．一元二次方程 化为一般式后为 ，试求 a2+b2-c2的值的算术平方根． 18．完成下列问题： （1）已知x，y为实数，且 ，求 的值. （2）已知 是方程 的一个根，求代数式 的值. 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9． 10．a≠1 11．-1 12． 13．1 14．解：由题意，得 |m|+1=2，且m+1≠0， 解得m=1 15．解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定 ，而 的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键． 这个方程是5x2－2x－ =0. 16．解：（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6， 3x2﹣9x=0， 所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0 17．解：a（x+1）2+b（x+1）+c=0化作一元二次方程的一般形式为ax2+(2a+b)x+a+b+c=0， 又一般形式为3x2+2x-1=0， ∴a=3，2a+b=2，a+b+c=-1， 解得，a=3，b=-4，c=0， ∴a2+b2-c2=25，则其算术平方根是5． 18．（1）解：由题意得， ， ∴ ∴ （2）解：∵ 是方程 的一个根， ∴ ∴ $$