第5讲 圆柱的体积（讲义）-六年级下册数学人教版

第5讲 圆柱的体积 一、教学目标 1、掌握圆柱体积公式的推导 2、掌握圆柱体积公式的实际应用 二、知识要点 1、圆柱的体积公式： V柱S底Xh=πr2Xh 2、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都可以用V-S底×h表示，只是每个 立体图形的底面(S:)求法不相同，才导致用公式不同。 ①VrS底Xh=aXaXa ②V长-S底×h=aXb×h ③V柱-S底Xh=πr2Xh 3、空心圆柱的体积公式： V空=π(R2-r2)Xh 三、课前小测 (1)侧面积：S侧 (2)底面积：S底 (3)表面积：S表 或 或 (4)表面积（缺一面）：S缺= 或 h或 (5)沿着直径切圆柱增加的面积： S增 沿着横截面切圆柱增加的面积： S增= 四、新课讲解 1、看视频，回顾圆的面积公式推导： 长方形 从上图可以看出圆的半径是r,长方形的长是( ),宽是()。 因为长方形的面积=( )×( 所以圆的面积=( )×( )=( .S圆=rr2 2、看视频，学习圆的体积公式推导： 从视频可以看出，圆柱的底面就是长方体的()，圆柱的高是长方体的 (),所以圆柱的体积=()×()=()×(）×() 五、堂上训练 1、填空题。 (1)把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后按照等分线并沿着圆柱的高 把圆柱切开，可以拼成一逐步形成近似的( )。它的底面积等 于圆柱的( ),它的高就是圆柱的( )。 (2)圆柱体积的计算公式是( ),用字母表示是 (3)一个圆柱底面积是25m2,高是9cm,体积是( ）cm。 (4)一个圆柱底面半径是4cm,高是9cm,体积是( ）cm2。 2、判断题。 ()(1)底面积越大的圆柱，它的体积就越大。 ()(2)等底等高的圆柱体和长方体的体积也相等。 ()(3)一个圆柱的高扩大到原来的几倍，体积也会扩大到原来的几倍。 ()(4)一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，体积也会扩大到原来的3 倍。 3、计算下面各圆柱的体积。 (1) (2) s-60cm 5cm (3) (4) 10 30 4cm (5) 4、解决问题。 (1)妈妈的茶杯形状如下图。一天，我给妈妈泡了一杯茶，茶水的高度是杯子 高度的。这杯茶有多少毫升？【求圆柱的体积】 6厘米 茶杯 (2)一个圆柱的体积是180cm,高是12cm,它的底面积是多少？【求底面】 (3)赤壁公园内有两个高相等的圆柱形水泥凳（如下图）。乙凳的体积是多少立 方分米？【由体积求高】 2 用 乙 (4)一个蓄水池的容积是15.7dm,水池的上方装有一个内直径是2cm的进水管， 打开水龙头后，水的流速是10m/分，多少分钟后能将空水池注满水？【水 管流水问题】 (5)一根圆柱形钢管（如下图）长5cm,每立方厘米钢重8.7g,这根钢重多少 千克？【空心圆柱的问题】 3 (6)星期六笑笑请6位朋友来家做客，她选用一盒长方体包装的牛奶招待好朋 友，给每位好朋友倒上一满杯后，她自己还有牛奶喝吗？【倒牛奶问题】 8cm 牛奶 0m S.=20cm 6cm 12cm (7)把高是10厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60 平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？【沿着半径切圆柱】 (8)如下图，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，圆柱的体积是多少？【正 方体削圆柱问题】 6cm (9)把三个高相等，底面半径都是10cm的圆柱形盒子叠放在一起（如图），如 果拿走1个盒子，表面积就要减少314cm,每个盒子的体积是多少？【圆 柱叠加的问题】 ● ●0 (10)一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。将一 个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？【排水法，放入】 (11)一个圆柱形容器的底面半径是5cm,把一块棱长为6cm的正方体铅块从水 中取出，水面将下降多少厘米？（得数保留两位小数）【排水法，取出】 (12)一个内直径是8cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm,如果将它倒置放平， 空瓶部分的高度是10cm,这个酱油瓶的容积是多少？【瓶子倒放问题】 (13)一个纯净水水桶里装有纯净水6000m1(如图所示)，将水桶倒放时，空余 部分的高度为2cm,内直径是30cm,这个纯净水水桶的容积是多少？【瓶 子倒放问题】