4.2.2指数函数的图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.2.2 指数函数的图象和性质 01. 指数函数图象 03. 复合函数单调性 02. 指数函数图象的应用 目录 学习目标 1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像 和性质解决有关数学问题。 Topic. 01 01 情景导入 导入 问题1：你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质． 问题2：函数的性质都有哪些？ 定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点…… Topic. 02 02 指数函数的图象 说明 ①底数：a＞0，且a≠1 ②指数：自变量x ③系数：1 定义 函数 叫做指数函数，其中 x是自变量, 函数的定义域是R. 指数函数 指数函数的图象 首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质． 先从简单的函数y＝2x开始，用描点法得到y＝2x的图象 -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 指数函数的图象 画出函数y＝()x的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？ 用描点法作出y＝()x的图象 -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 4 2 1 0.5 0.25 y=1 x O y 指数函数的图象 （）关于轴对称点P1（） ∵y＝()x ＝y＝2-x ，点（）与点（-）关于轴对称， ∴函数y＝2x图象上任意一点P 都在函数y＝()x的图象上，反之亦然。 底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称 指数函数的图象 选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型． 问题一:图象分别在哪几个象限？ 问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 问题三：图象中有哪些特殊的点？ 答：六个图象都在第＿＿＿＿象限 答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降。底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿．时针方向旋转。 答：四个图象都经过点＿＿＿＿． . 一、二 a＞1 0＜a＜1 顺 （） 指数函数的图象 a＞1 0＜a＜1 定义域为R，值域为(0,+). 过定点（0，1）即x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 当x>0时, 0<y<1; 当x<0时, y>1 非奇非偶函数 (0,1) y=1 y 0 x y=ax x y 0 y=1 y=ax (0,1) 性质 图象 指数函数的图象 1.(a>0且a≠1)图象必过点_______ 2.(a>0且a≠1)图象必过点_______ 3.(a>0且a≠1)图象必过点________ (0,1) (2,1) (-3,0) D 指数函数的图象 指数函数的图象 由图象可知③④的底数必大于1,①②的底数必小于1. 作直线x=1,在第一象限内直线x=1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数,则1<d<c,b<a<1,从而可知a,b,c,d与1的大小关系为b<a<1<d<c. 5.如图所示的是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为(　　). A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c B 指数函数的图象 6.画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的． (1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x. (1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的； (2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称． 指数函数的图象 7.根据函数 的图象，画出函数 的图象. 1 x y O Topic. 03 03 指数函数性质的应用 指数函数性质 求指数型函数的定义域 解：(1)∴定义域为R （2）定义域为 （3）当时， ∴当,定义域为 ∴当0<,定义域为 指数函数性质 求指数型函数的定义域、值域 指数函数性质 比较大小 3.比较下列各题中两个值的大小.   解：（1）函数 是增函数，且2.5＜