4.2.1指数函数的概念（第一课时） 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.2.1 指数函数的概念 01. 指数函数概念 03. 求指数函数解析式 02. 判断是否是指数函数 目录 学习目标 1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义. 2.理解指数函数的概念,会求指数函数的定义域. 3.能从实际问题中抽象出指数函数,由此解决实际问题. Topic. 01 01 情景导入 请您在这张棋盘的第一个小格内赏我1粒大米，在第二小格内给2粒，在第三个小格内给4粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数增加一倍，直到摆满棋盘64格。 小case啦！ 导入 Topic. 02 02 指数函数的概念 探究 问题１　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票． 右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图 探究 探究 观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？ 探究 从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 　　 结果表明，Ｂ 地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数．   做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率． 探究 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的1.111倍； 2年后，游客人次是2001年的1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的1.113倍； …… x年后，游客人次是2001年的1.11x倍． 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么 y=1.11x(x∈[0,+∞) ① 这是一个函数，其中指数x是自变量． 问题2　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 探究   指数函数 定义 函数 叫做指数函数，其中 x是自变量, 函数的定义域是R. 探究：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1? 说明 ①底数：a＞0，且a≠1 ②指数：自变量x ③系数：1 定义 函数 叫做指数函数，其中 x是自变量, 函数的定义域是R. 指数函数 指数函数 1．思考辨析 (1)y＝x2是指数函数．(　　) (2)函数y＝2－x不是指数函数．(　　) (3)指数函数y＝中，可以为负数.（ ） × × × 指数函数 是幂函数 2.判断下列函数是不是指数函数： （1） …………（ ） （2） …………（ ） （3） …………（ ） （4） …………（ ） （5） …………（ ） （6） …………（ ） × × √ × × √ ①底数：a＞0，且a≠1 ②指数：自变量x ③系数：1 3.若函数f(x)=(a-3)x是指数函数，则实数a的取值范围是 . 指数函数 (3,4)∪(4,+∞) Topic. 03 03 指数函数解析式 指数函数 1．已知指数函数设f(x)＝ax(a>0, 且a≠1),且f(3)=π 求f(0)，f(-3)的值； 解：（1）将点（3，π），代入 得到 ， 即 所以 求指数函数解析式 指数函数 2.已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值