21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．判断一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 2．方程x2﹣x﹣6=0的解是（　　） A．x1=﹣3，x2=2 B．x1=3，x2=﹣2 C．无解 D．x1=﹣6，x2=1 3．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　） A．（x﹣ ）2=16 B．2（x﹣ ）2= C．（x﹣ ）2= D．以上都不对 4．一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（　　） A．a=2，b=﹣3 B．a=﹣3，b=2 C．a=1，b=﹣6 D．a=﹣1，b=6 5．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为(　　) A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 6．如果关于x的方程 有实数根，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 8．从－3，－1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程 有实数解，且使关于x的分式方程 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（　　）. A．﹣3 B． C． D． 二、填空题 9．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1•x2=　 　． 10．写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是　 11．若将方程x2+mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　 　. 12．已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是　 　． 13．如果一个三角形的三边长都是一元二次方程x2-12x+36=0的根，那么这个三角形的面积等于　 　. 三、解答题 14．解下列方程 （1） （2） （3） （4） 15．已知方程 ；则①当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当 取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当 取什么值时，方程没有实数根？ 16．已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根; （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。并求以此两根为边长的直角三角形的周长。 17．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，规定 ＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若 ＝6，求x的值． 18．已知关于 的一元二次方程 有实数根. （1）求实数m的取值范围； （2）当m=2时，方程的根为 ，求代数式 的值. 19．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0， ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0， ∴ ，∴n=4，m=4． 请解答下面的问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy﹣x2的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大边c的值； （3）已知a2+b2=12，ab+c2﹣16c+70=0，求a+b+c的值． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9． 10．x2−4=0 11．-5 12．0 13． 14．（1）解： ， ， ， 解得： （2）解： ， ， 解得： （3）解： ， ， 方程无实数根 （4）解： ， ， 解得： 15．解：∵Δ＝b2-4ac=16+4a； ∴①.Δ＞0有两个不相等的实数根，∴a＞-4且a≠0； ②.Δ=0有两个相等的实数根，∴a=-4； ③.Δ＜0没有实数根，∴a＜-4. 16．（1）解：由判别式可得(m+2)2-4(2m-1)=m2+4m+4-8m+4= m2-4m+8=(m-2)2+4>0. 所以方程恒有两个不相等的实数根。 （2）解：把x=1代入方程可得1-(m+2)+(2m-1)=0，解得m=2， 把m=2代入方程可整理得x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3. 当1和3都是直角边的边长时，斜边长为 ，周长为4+ 。 当3是斜边长时，另一条边长是 ，周长为4+ 。 17．解：由题意得