第二十七章相似 （单元检测卷）2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 一、选择题（共8题） 1.如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，，，那么 的值为 A． B． C． D． 2.如果两个相似多边形的面积比为 : ，那么它们的周长比为 A． ： B． ： C． ： D． ： 3.如图， 中， 为 上一点，在下列四个条件中：① ，② ，③ ，④ ，能使 和 相似的条件是 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 4.如图，在 中，，，，则 的长是 A． B． C． D． 5.已知 且 ，则 为 A． B． C． D． 6.如图，在平行四边形 中， 为 边上的中点， 交 于点 ，若 ，则平行四边形 的面积为 A． B． C． D． 7.已知 ，则把它改写成比例式后，错误的是 A． B． C． D． 8.如图，，，点 在边 上（与 ， 不重合），四边形 为正方形，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，给出以下结论： ① ； ② ； ③ ； ④如果 ，，则 ． 其中正确的结论的个数是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为 ，其中较大的一块草坪的周长是 米，则另一块草坪的周长是 ． 10.已知 是 ， 的比例中项，且 ，，那么 ． 11.如图，在 中，中线 ， 相交于点 ，若 ，则 ． 12.在平面直角坐标系中，，， 三点分别为 ，，，点 在 轴上，点 在直线 上，若 ，，垂足为 ，则点 的坐标为 ． 13.如图，在 中，，，则 ． 三、解答题（共6题） 14.在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：表示某同学从眼睛到脚底的距离，表示一根标杆，表示旗杆，、、都垂直于地面，若，，人与标杆之间的距离，标杆与旗杆之间的距离，求旗杆的高度． 15.如图，在平面直角坐标系中，已知 ，，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移动；点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，如果 ， 同时出发，用 表示移动的时间 ，那么： (1) 设 的面积为 ，求 关于 的函数解析式． (2) 当 的面积为 时， 沿直线 翻折后得到 ，试判断点 是否落在直线 上，并说明理由． (3) 当 为何值时， 与 相似． 16.如图，已知 平分 ，． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 17.如图，，， 是 上一点，使得 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 18.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 ，，测得边 离地面的高度 ，，求树高． 19.如图，在平行四边形 中，点 在边 上，点 在边 的延长线上，且 ， 与 交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. D 7. C 8. D 9. 米 10. 11. 12. 或 或 13. 14. 同解析 15. (1) ，，由题意，得 ，． ． ． (2) 当 的面积为 时，即 ， ， 易得 是等腰直角三角形， 点 的坐标是 ， 而直线 的函数关系式是 ， 当 时，， 点 不在直线 上． (3) ①若 时，， 即 ，， ． ②若 时，， 即 ，， ． ， 和 均符合题意， 当 或 时， 与 相似． 16. (1) 平分 ， ． 又 ， ， ． ． (2) 由（）知 ． 设 ， ， ，即 ． 17. (1) ，， ，， ， ， ， ， ． (2) 在 中，，， ， ， ， 由①得，， ， ， ． 18. ，， ， ，，， ， ， （米）． 答：树高为 米． 19. (1) 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是平行四边形， ． (2) 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ． $$